С—4. Свойства функций, заданных графиком на рисунке 13, можно описать следующим образом: 1) Определите нули функции

Тема: Свойства функций, заданных графиком

Объяснение: Для описания свойств функции, заданной графиком, следует выполнить несколько шагов.
1) Для определения нулей функции, необходимо найти точки пересечения графика с осью абсцисс (х-осью). Это моменты, при которых значение функции равно нулю.
2) Чтобы определить промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения, нужно исследовать интервалы между точками пересечения графика функции с осью абсцисс. Если функция на интервале выше оси абсцисс, то значения функции на этом интервале будут положительными, а если ниже оси, то значения функции будут отрицательными.
3) Для определения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо исследовать те моменты, когда график функции стремится вверх или вниз. Промежутки, в которых график убывает, соответствуют промежуткам убывания функции, а там, где график растет, функция возрастает.
4) Чтобы найти значения аргументов, при которых функция достигает максимального и минимального значения, нужно обратить внимание на вершины графика функции. Вершина, находящаяся выше оси абсцисс, будет соответствовать максимальному значению функции, а вершина ниже оси будет соответствовать минимальному значению функции.
5) Чтобы определить область значений функции, следует обратить внимание на верхнюю и нижнюю части графика функции. Область значений будет определяться значениями, которые может принимать функция.

Пример использования:
1) Ноль функции: точка пересечения с осью абсцисс равна x = 2.
2) Промежутки положительных значений: (0, 2) и (4, +∞), промежутки отрицательных значений: (2, 4).
3) Промежутки возрастания: (0, 2) и (4, +∞), промежутки убывания: (2, 4).
4) Максимальное значение функции достигается при x = 2, минимальное значение функции: нет.
5) Область значений функции: все положительные значения и ноль.

Совет: Для более легкого понимания свойств функций, заданных графиком, рекомендуется найти дополнительные упражнения или примеры, чтобы потренироваться в их определении и анализе.

Упражнение: Определите нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения и промежутки возрастания и убывания функции для следующего графика функции:

  |

  | ࣽ

ʘ |          ࣽ  ʘ

  |   ࣽ

  |ງ

  --------------

   1  2  3  4  5