Решите уравнение: 6/x-1-10/1-x^2+1=5/x-1. Определите область определения данного дробного уравнения: D=R {0

Содержание вопроса: Решение дробного уравнения

Пояснение: Для решения данного дробного уравнения, мы сначала должны определить область определения, а затем найти корни уравнения.

Шаг 1: Определение области определения
Область определения - это множество значений переменной, при которых уравнение имеет смысл. В данном случае, мы должны исключить значения переменной, при которых знаменатель равен нулю (так как деление на ноль является недопустимым).
Исключаем значения, при которых x-1 = 0 и 1-x^2+1 = 0:
x ≠ 1 и x ≠ -1

Таким образом, область определения этого дробного уравнения: D = R\{1, -1} (множество всех вещественных чисел, кроме 1 и -1).

Шаг 2: Решение уравнения
Для решения уравнения, необходимо привести его к общему знаменателю и сократить полученные дроби.

Уравнение: (6/x-1) - (10/1-x^2+1) = (5/x-1)

Приводим к общему знаменателю:

(6(x+1) - 10) / (x-1)(x+1) = (5/(x-1))

(6x + 6 - 10) / (x^2 - 1) = 5/(x-1)

(6x - 4) / (x^2-1) = 5/(x-1)

Умножаем обе части уравнения на (x-1) и (x^2-1):

(x-1)(x-1)(6x-4) = 5(x^2-1)

(x-1)(6x-4) = 5(x^2-1)

Раскрываем скобки:

6x^2 - 10x - 4 = 5x^2 - 5

Переносим все переменные влево, а числа вправо:

6x^2 - 10x - 5x^2 + 5 = 4

(x^2 - 10x + 5) = 4

Полученное квадратное уравнение можно решить методом факторизации, квадратного трехчлена или использовать квадратное уравнение.

Пример: Решите уравнение: 6/x-1-10/1-x^2+1=5/x-1.

Совет: Перед решением дробного уравнения, всегда определите область определения, чтобы исключить значения, при которых уравнение не имеет смысла.

Задание: Решите дробное уравнение: (3/x-1) + (2/1+4x^2) = (5/x-1)