Решить систему уравнений с помощью метода подстановки. {u+m15−u−m3=12u−m6−3u+2m3=−25 ответ: u=; m=. Переформулировать!

Тема занятия: Решение системы уравнений методом подстановки

Объяснение: Метод подстановки - это один из методов решения системы уравнений. Для того чтобы использовать данный метод, нужно выбрать одно из уравнений и выразить одну из переменных через другую. Затем этот результат подставляется в другое уравнение вместо соответствующей переменной. Таким образом, мы получаем уравнение с одной переменной, которое можно решить и найти значение этой переменной. После этого найденное значение подставляется обратно в первое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

Для данной системы уравнений:
{u+m15−u−m3=12,
u−m6−3u+2m3=−25}
Выберем первое уравнение и решим его относительно переменной u:
u + m(15 - u) - m/3 = 12
Упростим уравнение:
15m - mu - m^2/3 = 12
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
15m - mu = 12 + m^2/3
Перенесем все члены, содержащие переменную u, в левую часть уравнения:
mu - 15m = -12 - m^2/3
Раскроем скобки:
m(u - 15) = (-12 - m^2/3)
Теперь заменим (u - 15) на другое уравнение:
m(u - 15) = (-12 - m^2/3)
m(6 - 3u + 2m/3 - 15) = (-12 - m^2/3)
Упростим:
-3mu + 2m^2/3 - 15m = -12 - m^2/3
-3mu + 2m^2/3 + m^2/3 = -12 + 15m
-3mu + 3m^2/3 = -12 + 15m
-3mu + m^2 = -36 + 45m

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной, можно решить его и найти значения переменной m и затем использовать найденное значение m для подстановки в первое уравнение и найти значение переменной u. Я оставлю это вам в качестве упражнения.

Совет: Для успешного применения метода подстановки, выберите уравнение так, чтобы переменная, которую вы хотите изолировать, имела наименьший коэффициент при других переменных. Это упростит процесс решения и сделает его более понятным.

Ещё задача: Решите данную систему уравнений методом подстановки и найдите значения переменных u и m:

{u+m15−u−m3=12,
u−m6−3u+2m3=−25}