Решение с расписанным ответом. Найдите значения k и l, если: a) Чему равно k и l, если 3i+5j=ki+(2l+1 )j? б) Какие

Тема урока: Решение системы уравнений в форме линейных комбинаций.

Объяснение:
а) Для начала, рассмотрим уравнение 3i + 5j = ki + (2l + 1)j. Поскольку коэффициенты i и j должны быть равными по обоим сторонам уравнения, получим систему уравнений:
3 = k,
5 = 2l + 1.

Первое уравнение даёт нам значение k = 3, а второе уравнение даёт нам значение 2l = 5 - 1, т.е. 2l = 4. Решим это уравнение относительно l:
l = 4 / 2,
l = 2.

Таким образом, значения k и l равны 3 и 2 соответственно.

б) Для уравнения (k + l - 1)i = (2k - l)j имеем систему уравнений:
k + l - 1 = 0,
2k - l = 0.

Решим эту систему с использованием метода подстановки, приравняв выражение 2k - l к 0:

k + l - 1 = 0,
2(k + l - 1) - l = 0.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2k + 2l - 2 - l = 0,
2k + l - 2 = 0.

Теперь выразим k через l:

2k = 2 - l,
k = (2 - l) / 2.

Итак, значения k и l зависят от переменной l и равны (2 - l) / 2 и l соответственно.

в) Для уравнения (2k - l - 1)i - (3k + l + 10)j = 0 имеем систему уравнений:
2k - l - 1 = 0,
3k + l + 10 = 0.

Решим эту систему уравнений методом подстановки, приравняв выражение 2k - l - 1 к 0:

2k - l - 1 = 0,
3(2k - l - 1) + l + 10 = 0.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6k - 3l - 3 + l + 10 = 0,
6k - 2l + 7 = 0.

Теперь выразим k через l:

6k = 2l - 7,
k = (2l - 7) / 6.

Таким образом, значения k и l зависят от переменной l и равны (2l - 7) / 6 и l соответственно.

г) Для уравнения ki + lj = (l + 1)i - (k - 1)j имеем систему уравнений:
k = l + 1,
l = k - 1.

Подставляя первое уравнение во второе, получаем:

l = (l + 1) - 1,
l = l + 1 - 1,
l = l.

Результатом является тождество, значит, значения k и l могут быть любыми числами.

Совет: Для решения таких задач полезно последовательно выразить одну переменную через другую в каждом уравнении, а затем приравнять полученные выражения. Если система уравнений является некорректной или тождественной, то значения переменных могут быть произвольными.

Проверочное упражнение:
Найдите значения k и l, если:
а) 2i + 3j = ki + (2l - 1)j,
б) (k + l)i = (3k - 2l + 1)j,
в) (k - l)i - (2k + l)j = 0,
г) ki + (l - 1)j = (k - 1)i + lj.