Разложите вектор с началом в точке (2; 3) и концом в точке (-2; 0) по вектору AB и его ортогональному вектору. Запишите

Тема: Разложение вектора по вектору и его ортогональному вектору

Инструкция:
Разложение вектора позволяет представить данный вектор в виде суммы двух векторов, один из которых параллелен выбранному вектору, а другой ортогонален ему (перпендикулярен). Для выполнения данной задачи мы должны найти коэффициенты разложения.

Для начала найдем вектор AB, соединяющий точку A(2; 3) и точку B(-2; 0). Для этого вычислим разность координат B и A:

AB = (-2 - 2; 0 - 3) = (-4; -3)

Теперь найдем ортогональный (перпендикулярный) вектор к AB. Это можно сделать, поменяв знаки его координат местами и затем изменяя одну из них:

Ортогональный вектор = (-(-3); 4) = (3; 4)

Значения коэффициентов разложения указывают на то, сколько раз нужно умножить каждый из векторов AB и ортогонального вектора, чтобы получить исходный вектор.

В данном случае коэффициенты разложения будут -2 и 3.

Пример использования:
Разложите вектор с началом в точке (4; 5) и концом в точке (-1; 2) по вектору CD и его ортогональному вектору. Запишите в ответ отношение коэффициентов разложения.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания данной темы, рекомендуется изучить понятие вектора, его свойства и операции, связанные с векторами, такие как сложение и вычитание векторов.

Упражнение:
Разложите вектор с началом в точке (-3; 2) и концом в точке (1; 6) по вектору EF и его ортогональному вектору. Запишите в ответ отношение коэффициентов разложения.