Пусть M - the set of all points, lines, and planes in space with the following predicates: T(x) means that x

Содержание вопроса: Формальная логика

Разъяснение:
Формальная логика - это раздел математики, который изучает структуру и правила формулирования логических утверждений. В данном случае нам дано множество M, содержащее предикаты T, Pr, Pl и L, которые описывают точки, линии и плоскости в пространстве.

а) Чтобы выразить предикат "плоскости x и y имеют общую точку" в виде формулы, мы можем использовать квантор существования и предикат L(x, y). Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:
∃z [Pl(z) ∧ L(z, x) ∧ L(z, y)]

b) Чтобы выразить предикат "если плоскости x и y имеют общую точку, то у них есть общая линия", мы можем использовать квантор всеобщности и логическое импликация. Формула будет выглядеть следующим образом:
∀x [∀y [(Pl(x) ∧ Pl(y) ∧ ∃z [Pl(z) ∧ L(z, x) ∧ L(z, y)]) → ∃w [Pr(w) ∧ (∀u [L(u, x) → L(u, w)]) ∧ (∀v [L(v, y) → L(v, w)])]]]

Демонстрация:
a) Найдите формулу, выражающую "плоскости x и y имеют общую точку" в предикатах M.
Ответ: ∃z [Pl(z) ∧ L(z, x) ∧ L(z, y)]

b) Найдите формулу, выражающую "если плоскости x и y имеют общую точку, то у них есть общая линия" в предикатах M.
Ответ: ∀x [∀y [(Pl(x) ∧ Pl(y) ∧ ∃z [Pl(z) ∧ L(z, x) ∧ L(z, y)]) → ∃w [Pr(w) ∧ (∀u [L(u, x) → L(u, w)]) ∧ (∀v [L(v, y) → L(v, w)])]]]

Совет:
Для более полного понимания формальной логики и способа выражения логических утверждений в формулах, рекомендуется изучить основные понятия такие как кванторы, предикаты, логические связки и правила вывода.

Закрепляющее упражнение:
Выразите следующие предикаты в формулах, используя предикаты T, Pr, Pl и L:
a) "точка x принадлежит линии y и плоскости z".
b) "если точка x принадлежит линии y, то она также принадлежит плоскости z".