Проверьте, являются ли булевы функции F1 и F2 эквивалентными: F1 = X → (Y ≡ Z) и F2 = (X → Y) ≡ (X

Булевы функции и их эквивалентность
Пояснение: Булева функция - это функция, которая принимает булевы значения (истина или ложь) и возвращает булевый результат. Для определения эквивалентности двух булевых функций необходимо сравнить их выходные значения для всех возможных комбинаций входных значений.

Для F1 = X → (Y ≡ Z), правило импликации говорит нам, что если значение X истинно, то результат будет эквивалентен (Y ≡ Z). Для значения X, которое ложно, результат всегда будет истинным.

Для F2 = (X → Y) ≡ (X ⊻ Z), сначала мы применяем правило импликации для каждого из двух частей выражения. Затем мы проверяем эквивалентность результатов двух частей. Если результаты равны для всех возможных комбинаций входных значений, то F1 и F2 эквивалентны.

Пример: Подставим значения X, Y и Z для каждой булевой функции и проверим их эквивалентность.

F1:
X = истина, Y = истина, Z = истина
X = истина, Y = ложь, Z = истина
X = истина, Y = истина, Z = ложь
X = истина, Y = ложь, Z = ложь

F2:
X = истина, Y = истина, Z = истина
X = истина, Y = ложь, Z = истина
X = истина, Y = истина, Z = ложь
X = истина, Y = ложь, Z = ложь

Результаты F1 и F2 одинаковы для всех возможных комбинаций входных значений, поэтому F1 и F2 эквивалентны.

Совет: Чтобы лучше понять эквивалентность булевых функций, рекомендуется создать таблицу истинности, где каждая строка представляет все возможные комбинации входных значений, а столбцы представляют значения F1 и F2 для каждой комбинации. Проверьте, совпадают ли значения F1 и F2 для всех строк. Если да, то булевые функции эквивалентны.

Дополнительное упражнение: Проверьте эквивалентность следующих булевых функций:
F1 = (A ∨ B) ∧ ¬C
F2 = (A ∧ ¬C) ∨ (B ∧ ¬C)