Просмотрите изображения и определите: а) область, где функция определена; б) область, где функция принимает значения

Тема занятия: Анализ функций и их область определения

Разъяснение:
а) Область определения функции - это множество значений аргументов, при которых функция имеет определение и является существующей. Для определения области определения нужно проанализировать все ограничения и ограничения в данной функции.
б) Область значений функции - это множество значений, которые функция может принимать. Чтобы определить область значений, нужно проанализировать значения функции во всей области определения.
в) Точки, в которых функция равна нулю - это значения аргументов, при которых функция принимает значение равное нулю. Чтобы найти такие точки, нужно решить уравнение функции, приравняв ее к нулю и найти значения аргументов, при которых уравнение выполняется.
г) Интервалы, на которых функция положительна или отрицательна - это промежутки значений аргументов, при которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Чтобы определить такие интервалы, нужно проанализировать знак функции в каждом интервале области определения.

Дополнительный материал:
Представьте, что дана функция f(x) = x^2 - 3x. Мы можем проанализировать ее:
а) Область определения: функция определена для всех действительных чисел, поскольку полином типа x^n имеет определение для всех x.
б) Область значений: функция является параболой ветвями, направленными вверх. Ее значение может быть любым положительным числом или нулем.
в) Точки, в которых функция равна нулю: решив уравнение f(x) = 0, получим x^2 - 3x = 0, что дает нам две точки, x = 0 и x = 3.
г) Интервалы, на которых функция положительна или отрицательна: на интервалах (-∞, 0) и (3, +∞) функция является положительной, а на интервале (0, 3) - отрицательной.

Совет:
- Чтение материала по анализу функций и знаке производной может помочь лучше понять область определения, область значений, точки равенства нулю и интервалы, на которых функция положительна или отрицательна.
- Проведите графический анализ функции, чтобы лучше визуализировать ее поведение и составить более четкое представление о ее свойствах.

Задача для проверки:
Анализируя функцию g(x) = (x - 2)(x + 1)(x - 4), найдите:
а) Область определения функции;
б) Область значений функции;
в) Точки, в которых функция g(x) равна нулю;
г) Интервалы, на которых функция g(x) положительна или отрицательна.