Призначте відповідність між функціями (1-4) та тангенсами кутів, які утворюють дотичні, що проведені до графіків

Тема: Тангенсы и дотичные.

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо понимать, что тангенс угла определен как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. В данном случае, задача сводится к определению соответствия между функциями (1-4) и тангенсами углов, образованных дотичными к графикам функций в точке с абсциссой x = 0.

Поскольку дотичная является вертикальной линией, проходящей через точку графика функции, то соответствующий тангенс будет равен бесконечности (так как противоположная сторона будет равна 1, а прилежащая – 0).

Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. Функция: y = x^3. Тангенс угла, образованного дотичной к графику этой функции, будет бесконечным.

2. Функция: y = x^2. Тангенс угла, образованного дотичной к графику этой функции, также будет бесконечным.

3. Функция: y = sin(x). Тут мы имеем дело с периодической функцией, поэтому тангенс угла будет зависеть от выбранной точки с абсциссой x = 0. Необходимо взять предел функции sin(x)/x при x -> 0. В данном случае, тангенс будет равен 1.

4. Функция: y = cos(x). Аналогично, в данном случае тангенс угла будет зависеть от выбранной точки с абсциссой x = 0. Взяв предел функции cos(x)/x при x -> 0, мы получим, что тангенс будет равен 0.

Таким образом, соответствие между функциями (1-4) и тангенсами углов, образованными дотичными, указанное в задаче, следующее: (1 – ∞), (2 – ∞), (3 – 1), (4 – 0).

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, важно осознать связь между функциями и их графиками, а также уметь вычислять пределы функций.

Упражнение: Найдите тангенс угла, образованного дотичной к графику функции y = e^x в точке с абсциссой x = 0.