Причины выхода из строя коробки передач могут быть следующие: поломка зубьев шестерен, превышение контактных напряжений

Предмет вопроса: Распределение случайной величины Х и функция распределения

Объяснение:
Данная задача относится к теории вероятностей и статистике. В ней требуется найти распределение случайной величины Х, которая обозначает количество причин поломки коробки передач в одном испытании.

Из условия задачи известно, что вероятность возникновения каждой из причин поломки составляет 0,1. Значит, вероятность того, что причина возникнет, равна 0,1, а вероятность того, что причина не возникнет, равна 1 минус вероятность возникновения причины, то есть 0,9.

Так как в задаче требуется найти количество причин, то это является дискретной случайной величиной. Распределение случайной величины Х будет биномиальным распределением, так как мы ищем количество успехов в серии испытаний, каждое из которых имеет постоянную вероятность успеха.

Функция распределения f(x) будет выглядеть следующим образом: f(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x), где n - общее количество исходов, x - количество успехов, C(n, x) - число сочетаний из n по x.

Математическое ожидание (μ), дисперсия (σ^2) и стандартное отклонение (σ) распределения Х будут равны следующим формулам:

μ = n * p,
σ^2 = n * p * (1-p),
σ = sqrt(σ^2).

Для построения графика функции распределения f(x) необходимо перебрать значения x от 0 до n и посчитать f(x) для каждого значения. Затем построить график, где по оси X будут значения x, а по оси Y - значения f(x).

Например:

Задача: Найдите распределение случайной величины Х, количество причин поломки коробки передач, и постройте график функции распределения.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется изучить материал по биномиальному распределению, сочетаниям и функциям распределения. Также можно привлечь дополнительные примеры и задачи для тренировки навыков.

Задание:
В одном испытании вероятность поломки коробки передач из-за поломки зубьев шестерен составляет 0,1. Какова вероятность того, что поломка произойдет из-за избыточной жесткости конструкции (не из-за поломки зубьев шестерен) в двух последовательных испытаниях?