При массовом производстве шестерен вероятность дефекта составляет 0,1. Какова вероятность обнаружить 50 дефектных

Содержание вопроса: Биномиальное распределение

Разъяснение: Биномиальное распределение применяется для моделирования ситуаций, где производится серия независимых испытаний с двумя возможными результатами (успехом или неудачей). При этом вероятность успеха остается постоянной для каждого испытания.

В данной задаче мы имеем 400 случайно выбранных шестерен, при этом вероятность дефекта для каждой шестерни составляет 0,1. Мы хотим найти вероятность обнаружить 50 дефектных шестерен из этих 400.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где
- P(X = k) - вероятность получить k успехов из n испытаний,
- C(n, k) - количество комбинаций из n испытаний, k из которых являются успехами,
- p - вероятность успеха в одном испытании,
- (1-p) - вероятность неудачи в одном испытании.

В нашем случае, n = 400, k = 50 и p = 0,1. Подставим эти значения в формулу:

P(X = 50) = C(400, 50) * 0,1^50 * (1-0,1)^(400-50)

Для вычисления этого значения требуется использовать сочетания С(400, 50). Для этого можно воспользоваться соответствующей формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Дополнительный материал:
Пересчитайте вероятность обнаружить 50 дефектных шестерен из 400 случайно выбранных, используя формулу биномиального распределения.

Совет:
Для удобного решения подобных задач вы можете использовать калькулятор с функцией вычисления комбинаций, чтобы не считать их вручную. Также следует помнить, что для успешного решения таких задач необходимо понимание биномиального распределения.

Задача для проверки:
Найдите вероятность обнаружить 30 дефектных шестерен из 500 случайно выбранных, если вероятность дефекта составляет 0,05.