При каком значении q трёхчлен в квадрате становится полным квадратом двучлена?

Предмет вопроса: Трёхчлен в квадрате и полный квадрат двучлена

Объяснение: Для решения данной задачи нам нужно найти значение переменной q, при котором трёхчлен в квадрате становится полным квадратом двучлена.

Давайте рассмотрим трёхчлен в квадрате. Если дан трёхчлен ax^2 + bx + c, то его квадрат будет равен (ax^2 + bx + c)^2.

Полный квадрат двучлена имеет вид (px + q)^2, где p и q - константы.

Если трёхчлен в квадрате равен полному квадрату двучлена, то у них должны быть равны соответствующие коэффициенты. Сравнивая соответствующие коэффициенты, получаем следующее:

a = p^2
b = 2pq
c = q^2

Таким образом, чтобы трёхчлен в квадрате стал полным квадратом двучлена, необходимо, чтобы коэффициенты a, b и c соответствовали вышеуказанным равенствам.

В задаче у нас дано уравнение трёхчлена в квадрате. Нам нужно найти значение q, при котором трёхчлен становится полным квадратом двучлена.

Подставляя значения из уравнений для коэффициентов a, b и c, получаем следующее:

(2q)^2 = q^2

Решая данное уравнение, получаем:

4q^2 = q^2

3q^2 = 0

q = 0

Таким образом, значение q, при котором трёхчлен в квадрате становится полным квадратом двучлена, равно 0.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные понятия квадратных трёхчленов и полных квадратов двучленов. Понимание связи между ними поможет решать подобные задачи более легко.

Проверочное упражнение: Найдите значение q, при котором трёхчлен в квадрате (2q^2 + 3q + 1)^2 становится полным квадратом двучлена.