При каком значении m векторы a (5; -m; 20) и b (2; -m; 5) становятся коллинеарными?

Суть вопроса: Коллинеарность векторов

Инструкция: Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное друг другу.

Чтобы найти значение m, при котором векторы a и b становятся коллинеарными, мы можем использовать условие коллинеарности векторов. При коллинеарности векторов, их соответствующие координаты могут быть пропорциональными, то есть:

a_1 / b_1 = a_2 / b_2 = a_3 / b_3,

где a_1, a_2, a_3 - координаты вектора a, а b_1, b_2, b_3 - координаты вектора b.

Применим это условие к данным векторам:

5 / 2 = -m / -m = 20 / 5.

Упрощая эту пропорцию, получим:

5 / 2 = 1 = 20 / 5.

Очевидно, что данная пропорция выполняется для любого значения m. Это говорит о том, что векторы a и b будут коллинеарными при любом значении m.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов, полезно визуализировать их на графике или использовать аналогию с параллельными линиями на плоскости.

Ещё задача: При каком значении m векторы c (3; -m; 12) и d (1; -m; 4) становятся коллинеарными?