При каком значении d система уравнений имеет лишь одно решение?

Предмет вопроса: Решение системы линейных уравнений с одним решением

Описание: Чтобы определить значение d, при котором система уравнений имеет только одно решение, мы должны рассмотреть систему линейных уравнений вида:

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Для того чтобы система имела только одно решение, определитель матрицы коэффициентов системы должен быть отличен от нуля. Для данной системы с матрицей коэффициентов M:

M = | a₁ b₁ |
| a₂ b₂ |

определитель обозначается как det(M) или |M| и рассчитывается следующим образом:

det(M) = a₁b₂ - a₂b₁

Если det(M) ≠ 0, то система имеет только одно решение. Если det(M) = 0, то система либо имеет бесконечное количество решений, либо не имеет решений.

Демонстрация: Рассмотрим систему уравнений:
2x + 3y = 7
4x + dy = 10

чтобы найти значение d, при котором система имеет только одно решение.

Совет: Чтобы решить задачи по системам уравнений, рекомендуется использовать методы элиминации или подстановки. Также важно запомнить, что если определитель матрицы коэффициентов равен нулю, система может иметь бесконечное количество решений или не иметь решений.

Упражнение: Найдите значение d, при котором система уравнений имеет только одно решение:
3x - 2y = 5
2x + dy = 8