При каких значениях параметра s функция y=1x3−3x увеличивается на интервале [2s−2;10s+10]?

Содержание: Увеличение функции на интервале

Описание: Чтобы понять, при каких значениях параметра s функция y=1(x^3)−3x увеличивается на интервале [2s−2;10s+10], нам нужно проанализировать производную функции и найти интервалы, на которых производная положительна.

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Производная функции y=1(x^3)−3x будет равна:
y"=3x^2-3.

Теперь заметим, что функция увеличивается, когда ее производная положительна. Решим неравенство y">0:
3x^2-3 > 0.

Решим это неравенство. Для начала, добавим в него -3 и разделим обе части неравенства на 3:
3x^2 > 3.

Далее, разделим обе части неравенства на 3:
x^2 > 1.

Теперь найдем корни уравнения x^2=1:
x = 1 или x = -1.

Нам нужно найти интервалы, на которых x^2 > 1. Исходя из этого, производная функции y положительна, когда x < -1 или x > 1.

Теперь займемся ограничениями интервала [2s−2;10s+10]. Заменим x на 2s−2 в неравенстве x > 1:
2s−2 > 1.

Решим это неравенство:
2s > 3,
s > 3/2.

Заменим x на 10s+10 в неравенстве x < -1:
10s+10 < -1.

Решим это неравенство:
10s < -11,
s < -11/10.

Таким образом, функция y=1(x^3)−3x будет увеличиваться на интервале [2s−2;10s+10], когда s > 3/2 и s < -11/10.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно знать, как находить производную функции и решать неравенства. Если вы испытываете затруднения, рекомендуется обратиться к материалам о производных и неравенствах или проконсультироваться с вашим учителем.

Практика: При каких значениях параметра s функция y=x^2-4x+5 убывает на интервале [s-2;3s]?