При каких значениях параметра а уравнение 64^х+(а-4) 8^х+4--2а=0 имеет только одно решение? Можно получить это решение?

Тема вопроса: Решение уравнения с параметром

Описание: Чтобы уравнение имело только одно решение, необходимо, чтобы левая и правая части уравнения равнялись друг другу. Для этого мы будем решать уравнение пошагово.

1. Рассмотрим левую часть уравнения: 64^х + (а-4) 8^х + 4 - 2а = 0.
2. Попробуем привести слагаемые к одной и той же степени. Для этого заменим 64 на 8^2 и 8 на 8^1: (8^2)^х + (а-4) 8^х + 4 - 2а = 0.
3. Пользуемся свойствами степеней для сложения одинаковых оснований: 8^2х + (а-4) 8^х + 4 - 2а = 0.
4. Заменим 8^х на t и получим квадратное уравнение: t^2 + (а-4) t + 4 - 2а = 0.
5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Дискриминант должен быть равен нулю, чтобы уравнение имело только одно решение.
6. Запишем дискриминант D: D = (а-4)^2 - 4(4-2а).
7. Раскроем скобки и упростим выражение: D = а^2 - 8а + 16 - 16 + 8а = а^2.
8. Приравняем дискриминант D к нулю: а^2 = 0.
9. Значение параметра а, при котором уравнение имеет только одно решение, равно а = 0.

Например: Найдите значения параметра а, при которых уравнение 64^х + (а-4) 8^х + 4 - 2а = 0 имеет только одно решение.

Совет: Чтобы более легко понять решение уравнения с параметром, рекомендуется заменить выражение с параметром на одну переменную, именно в примере выше мы заменили 8^х на t.

Практика: При каких значениях параметра а уравнение 9^x + а 3^x + 6 - 3а = 0 имеет только одно решение? Можно получить это решение?