При каких значениях b и c вершина параболы y=2x^2+bx+c имеет координаты (-1; -10)?

Название: Поиск значений b и c для параболы

Инструкция: Для найти значения b и c, при которых вершина параболы имеет координаты (-1, -10), мы можем использовать уравнение параболы в общей форме: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты параболы.

Вершина параболы находится в точке (-b/2a, c - b^2/4a). Дано, что вершина параболы имеет координаты (-1, -10), поэтому у нас есть следующую систему уравнений:

-1 = -b/2a -- (1)
-10 = c - b^2/4a -- (2)

Первое уравнение (1) позволяет нам найти значение b, а второе уравнение (2) - значение c. Давайте решим эту систему уравнений.

Используя первое уравнение (1), мы можем выразить b через a:
b = -2a

Теперь подставим это значение b во второе уравнение (2):
-10 = c - (-2a)^2/4a
-10 = c - 4a^2/4a (упростим выражение)
-10 = c - a

Таким образом, мы нашли, что c = -10 + a.

Так как a, b и c - это произвольные значения, то для данной параболы y = 2x^2+bx+c вершина будет иметь координаты (-1, -10) при следующих значениях:

b = -2a
c = -10 + a

Пример использования:
Давайте применим найденные значения a, b и c для параболы и убедимся, что ее вершина действительно имеет координаты (-1, -10).

При a = 2, b = -4 и c = -8:
y = 2x^2 - 4x - 8

Вычислим координаты вершины:
x = -b/2a = -(-4)/(2*2) = 1
y = 2*1^2 - 4*1 - 8 = -10

Таким образом, когда a = 2, b = -4 и c = -8, вершина параболы y = 2x^2 - 4x - 8 имеет координаты (-1, -10).

Совет:
При решении задач с поиском значений для параболы, полезно использовать систему уравнений, которая включает в себя координаты вершины. Упростите уравнения и найдите значения коэффициентов, подставьте их в исходное уравнение параболы для проверки правильности ответа.

Задание:
Найдите значения b и c, при которых вершина параболы y = -3x^2 + bx + c имеет координаты (2, 5).