При каких значениях a выражение a^3 - 3a^2 + a - 3 равняется нулю? Если есть несколько корней, напишите более

Содержание: Решение уравнения

Объяснение: Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной "a", при которых выражение a^3 - 3a^2 + a - 3 равно нулю.

Для начала, нам нужно представить данное уравнение в виде (a - x)(a - y)(a - z) = 0, где x, y и z - это корни уравнения.

Мы можем разложить выражение a^3 - 3a^2 + a - 3 в виде произведения множителей:

a^3 - 3a^2 + a - 3 = (a^2 - 3)(a - 1)

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю и найти соответствующие значения переменной "a":

a^2 - 3 = 0
a - 1 = 0

Решая первое уравнение, получаем:
a^2 = 3
a = +√3 или a = -√3

Решая второе уравнение, получаем:
a = 1

Таким образом, у нас есть три корня уравнения: a = +√3, a = -√3 и a = 1. Мы выбираем наименьший корень, поэтому ответом будет a = -√3.

Например: При значениях a, равных -√3, выражение a^3 - 3a^2 + a - 3 станет равным нулю.

Совет: Для решения подобных уравнений, всегда полезно провести разложение на множители и приравнять каждый множитель к нулю, чтобы найти значения переменных.

Задача для проверки: Решите уравнение x^2 - 5x + 6 = 0 и найдите оба значения корней.