Преобразуйте и запишите результат как периодическую десятичную дробь: 1) 2/3 + 1 5/9 + (-8/9); 2) 2 7/9 + (-1 2/3

Суть вопроса: Арифметика смешанных чисел

Объяснение: Чтобы преобразовать выражение в периодическую десятичную дробь, мы должны сложить или вычесть числа с общим знаменателем, а затем записать результат в виде десятичной дроби. Мы также должны преобразовать смешанные числа в несократимые дроби.

1) Решение первой задачи:
- Найдем общий знаменатель для всех чисел: 3 * 9 = 27.
- Переведем смешанные числа в несократимые дроби: 2/3 + 1 5/9 + (-8/9) = 2/3 + (1 * 9 + 5)/9 + (-8/9) = 2/3 + 14/9 + (-8/9).
- Теперь сложим числа с общим знаменателем: 2/3 + 14/9 + (-8/9) = (2 + 14 - 8)/9 = 8/9.
- Результат 8/9 записывается как периодическая десятичная дробь: 0.8(3).

2) Решение второй задачи:
- Найдем общий знаменатель для всех чисел: 9 * 3 = 27.
- Переведем смешанные числа в несократимые дроби: 2 7/9 + (-1 2/3) + 5/9 = (2 * 9 + 7)/9 + (-1 * 9 + 2)/3 + 5/9 = 25/9 + (-7/3) + 5/9.
- Теперь сложим числа с общим знаменателем: 25/9 + (-7/3) + 5/9 = (25 + (-21) + 5)/9 = 9/9 = 1.
- Результат 1 записывается как периодическая десятичная дробь: 1.0(9).

3) Решение третьей задачи:
- Найдем общий знаменатель для всех чисел: 3 * 9 = 27.
- Переведем смешанные числа в несократимые дроби: 3 2/3 + (-1 1/9) = (3 * 9 + 2)/9 + (-1 * 9 + 1)/9 = 29/9 + (-10/9).
- Теперь сложим числа с общим знаменателем: 29/9 + (-10/9) = (29 - 10)/9 = 19/9.
- Результат 19/9 записывается как периодическая десятичная дробь: 2.(1).

Пример: Найдите результат выражения 2/3 + 1 5/9 + (-8/9).

Совет: Чтобы удобнее работать с смешанными числами, можно сначала преобразовать их в несократимые дроби.

Задача для проверки: Преобразуйте и запишите результат выражения 4 2/5 + (-1 3/10) + 1 7/10 в виде периодической десятичной дроби.