Представьте линейную функцию, график которой показан на рисунке, с использованием формулы. Коэффициенты записывайте

Тема урока: Представление линейной функции с использованием графика

Пояснение: Линейная функция - это функция, график которой представляет собой прямую линию. Она имеет следующий вид: y = mx + b, где m - это наклон прямой (коэффициент наклона), а b - это точка пересечения с осью ординат (коэффициент смещения или сдвига). Чтобы представить линейную функцию по графику, необходимо найти значения коэффициентов m и b.

Для этого выберем две точки на графике. Пусть одна точка будет точкой (x₁, y₁), а вторая точка - (x₂, y₂). Затем, используя формулу для наклона, найдем значение m: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). После этого, чтобы найти b, подставим значения m и одной из точек в исходное уравнение и решим его. Например, если мы используем первую точку, подставим ее координаты в y = mx + b и решим уравнение относительно b.

Демонстрация: Допустим, у нас есть график линейной функции, где первая точка (2, 4), а вторая точка (5, 9). Чтобы представить эту функцию с использованием формулы, найдем значение m: m = (9 - 4) / (5 - 2) = 5 / 3. Затем, используя одну из точек, например, (2, 4), подставим значения m и x, чтобы найти b: 4 = (5 / 3) * 2 + b. Решая это уравнение относительно b, находим b = 2/3. Таким образом, уравнение данной линейной функции будет y = (5/3)x + 2/3.

Совет: Для лучшего понимания представления линейной функции по графику, рекомендуется проводить несколько упражнений, выбирая разные точки на графике и находя значение m и b, используя полученные точки. Также рекомендуется изучить основные свойства линейных функций, такие как наклон и точка пересечения с осью ординат, чтобы лучше понять, как графики линейных функций выглядят и каково их уравнение.

Задание для закрепления: Представьте линейную функцию, график которой проходит через точки (3, 7) и (6, 15). Найдите ее уравнение, используя формулу для нахождения коэффициентов m и b.