Представьте дробь 4/2021 в виде разности двух дробей с числителями, равными 1. Какова будет сумма знаменателей этих

Содержание: Разложение дроби на сумму двух дробей

Инструкция: Для того чтобы представить дробь 4/2021 в виде разности двух дробей с числителями, равными 1, мы должны найти две дроби с числителями, равными 1, такие что их разность равна 4/2021.

Пусть первая дробь будет 1/n, где n - это неизвестный знаменатель первой дроби. Тогда вторая дробь будет 1/(2021 - n), так как разность знаменателей равна 4/2021.

Мы можем записать это в виде уравнения: 1/n - 1/(2021 - n) = 4/2021.

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести обе дроби к общему знаменателю и привести его к одному знаменателю.

Умножим первую дробь на (2021 - n) и вторую дробь на n: ((2021 - n) - n) / (n * (2021 - n)) = 4/2021.

Раскроем скобки и упростим: (2021 - 2n) / (n * (2021 - n)) = 4/2021.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Умножим обе части на n * (2021 - n): 2021 - 2n = 4n.

Перенесем все n-термы влево и числовые термы вправо: 2021 = 6n.

Разделим обе части на 6: n = 2021 / 6 = 337.

Теперь мы знаем, что n равно 337, и мы можем найти вторую дробь, заменяя n в выражении 1/(2021 - n).

Вторая дробь равна 1/(2021 - 337) = 1/1684.

Таким образом, дробь 4/2021 может быть представлена в виде разности двух дробей с числителями, равными 1: 1/337 - 1/1684.

Пример: Представьте дробь 7/2021 в виде разности двух дробей с числителями, равными 1. Какова будет сумма знаменателей этих дробей?

Совет: Для успешного решения такой задачи, примените метод представления дроби в виде разности двух дробей с числителями, равными 1 и задайте уравнение, чтобы найти неизвестные значения.

Упражнение: Представьте дробь 9/2021 в виде разности двух дробей с числителями, равными 1. Какова будет сумма знаменателей этих дробей?