Предположим, нам неизвестно, какие из 79 естественных спутников Юпитера являются лунами-пастухами. Какое количество

Тема: Комбинаторика

Объяснение:
В данной задаче нам необходимо определить количество комбинаций, которые можно получить при выборе 4 лунопастухов из 79. Мы не рассматриваем порядок выбора, поэтому используем сочетания без повторений.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу исчисления комбинаторики, которая обозначается следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.

Подставляя значения в формулу, получим:
C(79, 4) = 79! / (4! * (79-4)!)

Расчёт факториала можно упростить, используя биномиальные коэффициенты Паскаля:
C(79, 4) = (79 * 78 * 77 * 76) / (4 * 3 * 2 * 1)

Полученное число последовательностей можно перевести в двоичную систему счисления. Например, если ответ равен 42, то в двоичной системе счисления он будет равен "101010".

Пример использования:
Для этого примера мы будем решать задачу: сколько существует способов выбрать 4 лунопастуха из 79?
Сначала найдём значение, используя формулу комбинаторики.
C(79, 4) = 79! / (4! * (79-4)!) = (79 * 78 * 77 * 76) / (4 * 3 * 2 * 1) = 79 685

Теперь переведём полученное число в двоичную систему счисления.
79 685 = "10011011001100101"

Совет:
Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется изучить основные понятия, такие как перестановки, сочетания и размещения. Также полезно знать формулы исчисления комбинаторики для решения задач данного типа.

Упражнение:
Сколько существует способов выбрать 3 предмета из набора из 10 предметов? (без учёта порядка выбора) Переведите ответ в двоичную систему счисления.