Пожалуйста, перефразирую ваш вопрос: Необходимо определить интервалы, на которых функция убывает и возрастает

Содержание вопроса: Определение интервалов, на которых функция убывает и возрастает

Описание: Чтобы определить интервалы, на которых функция убывает и возрастает, нам необходимо проанализировать производную этой функции. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Давайте рассмотрим шаги для определения интервалов, на которых функция убывает и возрастает:

1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки.
3. Постройте знаковую таблицу, где вы будете обозначать знак производной и определять интервалы положительности и отрицательности производной.
4. Определите интервалы, на которых производная положительна (функция возрастает) и интервалы, на которых производная отрицательна (функция убывает).

Демонстрация: Дана функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Чтобы определить интервалы, на которых функция убывает и возрастает, выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции: f"(x) = 2x - 4.
2. Решим уравнение f"(x) = 0: 2x - 4 = 0. Получим x = 2.
3. Построим знаковую таблицу для производной f"(x), используя найденную критическую точку x = 2:

| x | -∞ | 2 | +∞ |
|-------|----------|----------|----------|
| f"(x) | - | 0 | + |

4. Из таблицы видно, что производная f"(x) отрицательна на интервале (-∞, 2), что означает, что функция убывает на этом интервале. Производная f"(x) положительна на интервале (2, +∞), что означает, что функция возрастает на этом интервале.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания этого концепта, рекомендуется регулярно решать задачи, связанные с определением интервалов возрастания и убывания функции. Также помните, что анализ функций требует хорошего понимания производных и методов их вычисления.

Задание: Определите интервалы, на которых функция f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 6x возрастает и убывает.