Равенство дробей
Пожалуйста, отметьте все равные 49/84: 14/24, 42/72, 28/48, 21/36, 8/13, 12/17
Пожалуйста, отметьте все равные 49/84: 14/24, 42/72, 28/48, 21/36, 8/13, 12/17.
19.12.2023 18:32
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы определить, являются ли дроби равными, мы можем упростить их до наименьших членов и сравнить полученные результаты. В данной задаче мы должны отметить все дроби, которые равны 49/84. Для этого сократим исходную дробь до наименьших членов. Для этого нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби 49/84.
Найдем НОД чисел 49 и 84:
- Разложим числа на простые множители: 49 = 7 * 7, 84 = 2 * 2 * 3 * 7.
- НОД равен произведению общих простых множителей, в данном случае это 7.
Теперь мы можем сократить исходную дробь на 7:
49/84 = (7 * 7)/(7 * 2 * 2 * 3)
Упростим дробь:
= 7/12
Теперь мы можем сравнить сокращенную дробь с остальными дробями из задачи:
14/24: 14 и 24 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не равна 49/84.
42/72: Найдем НОД чисел 42 и 72. Разложим числа на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7, 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3. НОД равен 6. Сократим дробь на 6: 42/72 = (2 * 3 * 7)/(2 * 2 * 2 * 3 * 3) = 7/12. Таким образом, эта дробь равна 49/84.
28/48: Найдем НОД чисел 28 и 48. Разложим числа на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7, 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3. НОД равен 4. Сократим дробь на 4: 28/48 = (2 * 2 * 7)/(2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 7/12. Таким образом, эта дробь равна 49/84.
21/36: Найдем НОД чисел 21 и 36. Разложим числа на простые множители: 21 = 3 * 7, 36 = 2 * 2 * 3 * 3. НОД равен 3. Сократим дробь на 3: 21/36 = (3 * 7)/(2 * 2 * 3 * 3) = 7/12. Таким образом, эта дробь равна 49/84.
8/13: 8 и 13 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не равна 49/84.
12/17: 12 и 17 не имеют общих делителей, поэтому эта дробь не равна 49/84.
Таким образом, из данных дробей только 42/72, 28/48 и 21/36 равны 49/84.
Совет: Чтобы более легко сравнивать дроби, можно их сокращать до наименьших членов, найдя НОД числителя и знаменателя. Это помогает найти эквивалентные дроби и определить их равенство.
Проверочное упражнение: Пожалуйста, отметьте все равные 3/5: 6/10, 9/15, 12/20, 15/25, 18/30.