пожалуйста. 4.15. Построить уравнение прямой, которая проходит через точку А (2; 3): а) параллельно оси
пожалуйста. 4.15. Построить уравнение прямой, которая проходит через точку А (2; 3): а) параллельно оси X; б) параллельно оси Y; в) составляющей с осью X угол 45°. 4.16. Составить уравнение прямой, которая проходит через точки: а) A (3; 1) и B (5; 4); б) A (3; 1) и C (3; 5); в) A (3; 1) и D (-4; 1). 4.17. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями 4x + 3y - 5 = 0, x - 3y + 10 = 0, x - 2 = 0. Определить координаты его вершин.
18.12.2023 05:06
Написать свой ответ:
Пояснение: Для построения уравнения прямой, которая проходит через заданную точку или две точки, необходимо знать формулу уравнения прямой в координатной плоскости.
1) Если прямая параллельна оси X и проходит через точку А(2; 3), то уравнение прямой имеет вид y = 3.
2) Если прямая параллельна оси Y и проходит через точку А(2; 3), то уравнение прямой имеет вид x = 2.
3) Если прямая образует угол 45° с осью X и проходит через точку А(2; 3), то уравнение прямой можно найти с помощью тангенса угла наклона прямой. Угол наклона прямой равен 1, поскольку тангенс 45° равен 1. Таким образом, уравнение прямой имеет вид y = x - 1.
4) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти используя формулу наклона прямой (m = (y2 - y1) / (x2 - x1)), где m - наклон прямой, и затем использовать одну из заданных точек в формуле уравнения прямой (y - y1 = m(x - x1)).
Дополнительный материал:
4.15 а) Уравнение прямой, параллельной оси X и проходящей через точку А (2; 3) имеет вид y = 3.
4.15 б) Уравнение прямой, параллельной оси Y и проходящей через точку А (2; 3) имеет вид x = 2.
4.15 в) Уравнение прямой, образующей угол 45° с осью X и проходящей через точку А (2; 3) имеет вид y = x - 1.
4.16 а) Уравнение прямой, проходящей через точки A (3; 1) и B (5; 4) будет: y = x - 2.
4.16 б) Уравнение прямой, проходящей через точки A (3; 1) и C (3; 5) будет: x = 3.
4.16 в) Уравнение прямой, проходящей через точки A (3; 1) и D (-4; 1) будет: y = 1.
4.17 Зная уравнения сторон треугольника, чтобы найти вершины, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых, соответствующих сторонам треугольника. Решением этой системы будут значения координат вершин треугольника АВС.
Совет: Чтобы лучше понять строение прямых и решение уравнений, рекомендуется решать больше практических задач и упражнений.
Ещё задача:
4.18 Постройте уравнение прямой, параллельной оси Y и проходящей через точку (4, -2).
4.19 Составьте уравнение прямой, проходящей через точки B (-1, 3) и C (2, 7).
4.20 Найдите координаты вершин треугольника DEF, если стороны DE, EF и FD заданы уравнениями 2x + 3y - 1 = 0, x - 2y + 4 = 0, 3x - 3y + 2 = 0.