Построить диаграмму для функции 1) у= х-7 и функции 2) у= -х + 2 и определить, а) изменяется ли функция монотонно

Построение диаграммы для функций:

Для того чтобы построить диаграмму для функций y = x - 7 и y = -x + 2, нам необходимо создать координатную плоскость, на которой будем отображать значения функций.

Первая функция, y = x - 7, является линейной функцией с коэффициентом наклона 1. Построим эту функцию путем выбора нескольких значений для переменной x и вычисления соответствующих значений y.

Например, выберем значения x от -5 до 5. Для каждого значения x вычислим соответствующее значение y, используя уравнение y = x - 7. Затем отметим эти точки на графике и соединим их линией.

Вторая функция, y = -x + 2, также является линейной функцией. Повторим процесс, выбирая значения x и вычисляя соответствующие значения y, используя уравнение y = -x + 2. Отметим эти точки и соединим их линией на той же координатной плоскости.

а) Изменяется ли функция монотонно?

Функция является монотонной, если она либо всегда возрастает (не убывает), либо всегда убывает (не возрастает). Для определения монотонности каждой из этих функций следует проанализировать их графики. Если график функции идет строго вверх или строго вниз, то функция является монотонной.

б) Ограничена ли функция?

Функция является ограниченной, если ее значения ограничены сверху и/или снизу. Для определения ограниченности каждой из функций следует проанализировать их графики. Если график функции не имеет верхней или нижней границы, то функция не является ограниченной сверху или снизу. В противном случае, функция ограничена.

в) Какое самое низкое (высокое) значение принимает функция?

Для определения наивысшего и наинизшего значения функции необходимо проанализировать ее график. Наивысшее значение функции соответствует наивысшей точке графика, а наинизшее значение функции соответствует наименьшей точке графика. Определите соответствующие координаты (x, y) на графике для этих точек.

Пример:

Задача: Построить диаграмму для функции y = x - 7 и функции y = -x + 2 и ответить на вопросы а) изменяется ли функция монотонно, б) ограничена ли функция, в) какое самое низкое (высокое) значение принимает функция.

Совет:

Для лучшего представления о функции рекомендуется выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения y, прежде чем строить график функции. Это позволит вам получить более точное представление о форме и характере функции.

Закрепляющее упражнение:

Постройте график для функции y = 2x - 4 и ответьте на вопросы о монотонности, ограниченности и наивысшем/наименьшем значении функции.