Покажите на графике функции, заданной уравнением y=x^2-6x, множество точек, удовлетворяющих неравенству y-x^2+6⩽0

Тема урока: График функции и неравенство

Пояснение:
Для начала, получим график функции, заданной уравнением y = x^2 - 6x. Чтобы построить график, можно взять несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения y. Затем эти точки можно отметить на координатной плоскости и соединить их, получив график функции.

Вычислим значения y для нескольких значений x:
- При x = -3, y = (-3)^2 - 6(-3) = 9 + 18 = 27.
- При x = -2, y = (-2)^2 - 6(-2) = 4 + 12 = 16.
- При x = -1, y = (-1)^2 - 6(-1) = 1 + 6 = 7.
- При x = 0, y = (0)^2 - 6(0) = 0 - 0 = 0.
- При x = 1, y = (1)^2 - 6(1) = 1 - 6 = -5.
- При x = 2, y = (2)^2 - 6(2) = 4 - 12 = -8.
- При x = 3, y = (3)^2 - 6(3) = 9 - 18 = -9.

Теперь построим график, отметив точки (-3, 27), (-2, 16), (-1, 7), (0, 0), (1, -5), (2, -8) и (3, -9) на координатной плоскости. Соединив эти точки, получим график функции.

Неравенство y - x^2 + 6 ⩽ 0 можно переписать как x^2 - y + 6 ⩾ 0. Для определения, какие точки принадлежат этому множеству, можно рассмотреть точки графика функции, лежащие ниже или на кривой графика.

Теперь сравним координаты точек a (3; 5) и b (-3; -2). Точка a находится выше графика функции, поэтому не принадлежит множеству точек, удовлетворяющих неравенству. Точка b находится на графике или ниже него, поэтому она принадлежит множеству точек, удовлетворяющих неравенству.

Например:
График функции и множество точек, удовлетворяющих неравенству y - x^2 + 6 ⩽ 0, изображены на рисунке. Определите, какая из точек, a (3; 5) или b (-3; -2), принадлежит этому множеству?

Совет:
Чтобы понять, как точки графика функции удовлетворяют неравенству, можно вычислить значение выражения y - x^2 + 6 для каждой точки и сравнить его с нулем.

Дополнительное упражнение:
Постройте график функции y = 2x^2 - 4x + 1 на координатной плоскости и определите, какие точки принадлежат множеству точек, удовлетворяющих неравенству y - x^2 + 3x - 2 ⩽ 0.