Покажите, что векторы ac , bd и a1b1 лежат в одной плоскости
Покажите, что векторы ac , bd и a1b1 лежат в одной плоскости.
11.12.2023 03:01
Верные ответы (1):
Magnit
58
Показать ответ
Название: Векторы в одной плоскости
Описание: Чтобы показать, что векторы ac, bd и a1b1 лежат в одной плоскости, нам нужно доказать, что эти векторы линейно зависимы. Векторы считаются линейно зависимыми, если существуют такие числа a, b и c, которые не все равны нулю, и которые удовлетворяют уравнению a(ac) + b(bd) + c(a1b1) = 0, где a(bc) обозначает скалярное произведение векторов.
Для начала, найдем скалярное произведение векторов:
ac = (xc - xa, yc - ya, zc - za)
bd = (xd - xb, yd - yb, zd - zb)
a1b1 = (x1b1 - xa1, y1b1 - ya1, z1b1 - za1)
Затем, заменим найденные значения в уравнении и упростим его:
a((xc - xa),(yc - ya),(zc - za)) + b((xd - xb),(yd - yb),(zd - zb)) + c((x1b1 - xa1),(y1b1 - ya1),(z1b1 - za1)) = 0
Если мы можем найти такие значения a, b и c, которые не все равны нулю и удовлетворяют этому уравнению, то векторы ac, bd и a1b1 лежат в одной плоскости. Если таких значений не существует, то векторы линейно независимы и не лежат в одной плоскости.
Пример использования: Даны векторы ac = (2, 4, 6), bd = (1, 2, 3) и a1b1 = (-3, -6, -9). Проверим, лежат ли они в одной плоскости.
Решение:
a((2 - 0),(4 - 0),(6 - 0)) + b((1 - 0),(2 - 0),(3 - 0)) + c((-3 - 0),(-6 - 0),(-9 - 0)) = 0
(2a + b - 3c, 4a + 2b - 6c, 6a + 3b - 9c) = 0
Мы видим, что у этого уравнения есть множество решений, где a, b и c могут быть любыми числами. Это означает, что векторы ac, bd и a1b1 лежат в одной плоскости.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию линейной зависимости и векторов в одной плоскости, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторного произведения и его связь с понятием плоскости.
Упражнение: Проверьте, лежат ли векторы (1, 3, -2), (2, 0, 1) и (-3, -9, 6) в одной плоскости.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы показать, что векторы ac, bd и a1b1 лежат в одной плоскости, нам нужно доказать, что эти векторы линейно зависимы. Векторы считаются линейно зависимыми, если существуют такие числа a, b и c, которые не все равны нулю, и которые удовлетворяют уравнению a(ac) + b(bd) + c(a1b1) = 0, где a(bc) обозначает скалярное произведение векторов.
Для начала, найдем скалярное произведение векторов:
ac = (xc - xa, yc - ya, zc - za)
bd = (xd - xb, yd - yb, zd - zb)
a1b1 = (x1b1 - xa1, y1b1 - ya1, z1b1 - za1)
Затем, заменим найденные значения в уравнении и упростим его:
a((xc - xa),(yc - ya),(zc - za)) + b((xd - xb),(yd - yb),(zd - zb)) + c((x1b1 - xa1),(y1b1 - ya1),(z1b1 - za1)) = 0
Если мы можем найти такие значения a, b и c, которые не все равны нулю и удовлетворяют этому уравнению, то векторы ac, bd и a1b1 лежат в одной плоскости. Если таких значений не существует, то векторы линейно независимы и не лежат в одной плоскости.
Пример использования: Даны векторы ac = (2, 4, 6), bd = (1, 2, 3) и a1b1 = (-3, -6, -9). Проверим, лежат ли они в одной плоскости.
Решение:
a((2 - 0),(4 - 0),(6 - 0)) + b((1 - 0),(2 - 0),(3 - 0)) + c((-3 - 0),(-6 - 0),(-9 - 0)) = 0
(2a + b - 3c, 4a + 2b - 6c, 6a + 3b - 9c) = 0
Мы видим, что у этого уравнения есть множество решений, где a, b и c могут быть любыми числами. Это означает, что векторы ac, bd и a1b1 лежат в одной плоскости.
Совет: Чтобы лучше понять концепцию линейной зависимости и векторов в одной плоскости, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию векторного произведения и его связь с понятием плоскости.
Упражнение: Проверьте, лежат ли векторы (1, 3, -2), (2, 0, 1) и (-3, -9, 6) в одной плоскости.