Подтвердить, что числа 27x + 4 и 18x + 3 не имеют общих делителей при любом натуральном числе

Суть вопроса: Общие делители

Пояснение: Для проверки того, имеют ли числа 27x + 4 и 18x + 3 общие делители при любом натуральном числе, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Алгоритм Эвклида основан на том, что если два числа имеют общий делитель, то их разность также будет иметь этот же делитель. Если разность равна 1, то у этих чисел нет общих делителей, иначе они имеют общих делителей. Давайте применим этот алгоритм к нашей задаче.

Делим число 27x + 4 на число 18x + 3:
(27x + 4) - (18x + 3) = 9x + 1

Теперь делим число 18x + 3 на полученную разность:
(18x + 3) - (9x + 1) = 9x + 2

И так далее...

Продолжаем применять этот процесс до тех пор, пока не получим разность, равную 1 или пока не обнаружим общий делитель.

В данном случае, мы видим, что мы получаем разности 9x + 1, 9x + 2, 9x + 3 и т.д. Ни одна из этих разностей не равна 1, следовательно, числа 27x + 4 и 18x + 3 не имеют общих делителей при любом натуральном числе.

Пример:
Задача: Подтвердите, что числа 15x + 2 и 12x + 3 не имеют общих делителей при любом натуральном числе.

Совет: Помните, что для проверки наличия общих делителей при любом натуральном числе, вы можете использовать алгоритм Эвклида. Если разность чисел равна 1, это означает, что у них нет общих делителей.

Упражнение: Подтвердите, что числа 21x + 5 и 14x + 3 не имеют общих делителей при любом натуральном числе.