Под какими значениями переменной выражение √32-8х +3/х+1 имеет смысл? (под корнем только 32-8х

Тема: Решение неравенств и определение области допустимых значений

Объяснение:

Чтобы определить область допустимых значений переменной x в данном выражении, нужно обратить внимание на выражение под знаком корня. Значение под корнем (32-8х) не может быть отрицательным, так как корень квадратный не определен для отрицательных чисел в множестве действительных чисел.

Для того чтобы вычислить допустимые значения переменной x, решим неравенство 32-8х ≥ 0:

32 - 8х ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, избавимся от отрицательного множителя (-8) путем деления обеих сторон неравенства на -8, при этом меняя направление неравенства:

(32 - 8х) / -8 ≤ 0

-4 + x ≤ 0

x ≤ 4

Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях x, меньших или равных 4.

Доп. материал:

Условие: Под какими значениями переменной выражение √32-8х +3/х+1 имеет смысл?

Ответ: Это выражение имеет смысл при значениях переменной x ≤ 4.

Совет:

Чтобы понять определение области допустимых значений, неравенства и корни, может быть полезно изучить свойства корней и неравенств. Также стоит обращать внимание на знаки внутри корней и при решении неравенств.

Закрепляющее упражнение:

Решите неравенство 2x+5 > 13 и определите его область допустимых значений переменной x.