Please indicate the following based on the graph of the function y = f(x): a) domain of the function; b) zeros

Тема занятия: Анализ графиков функций

Разъяснение: Данное задание требует анализа графика функции y = f(x) для определения нескольких характеристик функции. Вот подробности каждого пункта:

a) *Область определения (domain) функции:* Это множество значений x, для которых функция определена. На графике следует определить, на каких участках оси x график функции существует.

b) *Нули функции (zeros):* Нули функции - это значения x, при которых значение функции равно нулю. Необходимо определить точки на графике, где функция пересекает ось x.

c) *Интервалы постоянного знака функции:* Интервалы, на которых значение функции положительно или отрицательно, без изменения знака. На графике следует вычислить участки, где функция находится выше (положительные значения) или ниже (отрицательные значения) оси x.

d) *Точки максимума и минимума функции:* Точки на графике, где значение функции достигает наибольшего или наименьшего значения, соответственно. Необходимо определить точки на графике, где функция имеет пик или локальный минимум.

e) *Интервалы монотонности:* Интервалы, на которых функция строго возрастает или строго убывает, без изменения направления. На графике следует определить участки, где функция имеет положительный или отрицательный градиент.

f) *Максимальные и минимальные значения функции:* Наибольшие и наименьшие значения, которые функция достигает на своей области определения. Необходимо определить значения y в точках максимума и минимума.

g) *Область значений (range) функции:* Это множество значений y, которые могут быть получены при заданных значениях x. На графике нужно определить, в пределах каких значений находится график функции.

Пример: По графику функции y = f(x) определите ее область определения, нули функции, интервалы постоянного знака, точки максимума и минимума, интервалы монотонности, максимальные и минимальные значения функции и ее область значений.

Совет: Визуализируйте график функции и используйте шкалу, чтобы получить более точные значения. Обратите внимание на точки пересечения с осями координат и изменения направления графика.

Упражнение: По графику функции y = f(x) определите ее область определения, нули функции, интервалы постоянного знака, точки максимума и минимума, интервалы монотонности, максимальные и минимальные значения функции и ее область значений. (Предоставьте график или описание графика).