Пишите по scilab. После проведения эксперимента была получена таблица со значениями. Используя метод наименьших

Линия регрессии и коэффициенты корреляции

Для начала, мы можем использовать метод наименьших квадратов для определения линии регрессии. Линия регрессии представляет собой математическую функцию, которая наилучшим образом соответствует данным из таблицы. Она позволяет предсказать значения зависимой переменной (y) по известным значениям независимой переменной (x).

Используемые формулы для нахождения линии регрессии:

1. Среднее значение x (x̄) и среднее значение y (ȳ):

x̄ = (сумма всех значений x) / (количество значений x)
ȳ = (сумма всех значений y) / (количество значений y)

2. Коэффициенты наклона (a) и сдвига (b) линии регрессии:

a = Σ((x - x̄) * (y - ȳ)) / Σ((x - x̄)²)
b = ȳ - a * x̄

3. Линия регрессии:

y = a * x + b

Теперь, чтобы вычислить коэффициент корреляции, используем формулу:

r = Σ((x - x̄) * (y - ȳ)) / √(Σ(x - x̄)² * Σ(y - ȳ)²)

Пример использования:

Для данных x=[0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]; y=[3.99 5.65 6.41 6.71 7.215 7.611 7.83 8.19 8.3], мы можем использовать метод наименьших квадратов, чтобы вычислить линию регрессии.

- Вычисляем среднее значение x и y:

x̄ = (0.5 + 1.5 + 2 + 2.5 + 3 + 3.5 + 4 + 4.5 + 5) / 9 = 3
ȳ = (3.99 + 5.65 + 6.41 + 6.71 + 7.215 + 7.611 + 7.83 + 8.19 + 8.3) / 9 ≈ 6.98

- Затем, вычисляем коэффициенты наклона (a) и сдвига (b):

a = (∑((x - x̄) * (y - ȳ))) / (∑((x - x̄)²))
b = ȳ - a * x̄

- Вычисляем значения линии регрессии:

y = a * x + b

- Наконец, вычисляем коэффициент корреляции (r):

r = (∑((x - x̄) * (y - ȳ))) / (√(∑(x - x̄)² * ∑(y - ȳ)²))

Совет:

Можно использовать приложения или программы, такие как Scilab, для автоматического расчета линии регрессии и коэффициента корреляции.

Практика:

Вычислите линию регрессии, коэффициент корреляции и подберите функциональную зависимость для данных:
x=[0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]
y=[3.99 5.65 6.41 6.71 7.215 7.611 7.83 8.19 8.3]