Перепишите следующие вопросы, сохраняя их основное содержание: 1) Как можно оценить математическое ожидание
Перепишите следующие вопросы, сохраняя их основное содержание:
1) Как можно оценить математическое ожидание (М) и дисперсию (D) случайной величины Х, используя результаты ее независимых наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3? Ответы: М(х)=5 ; D(x)=6 М(х)=5 ; D(x)=4 М(х)=6 ; D(x)=7 М(х)=3 ; D(x)=7
2) В результате измерений сопротивления резистора получены следующие значения (в омах): Х1=592, =595, =594, Х4=592, Х5=593, Х6=597, Х7=595,Х8=589, Х9=590. При условии, что ошибки измерений подчиняются нормальному распределению и систематические ошибки отсутствуют, как построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99, учитывая D(x)=4? Правильные ответы: 591,94 <М(х)< 594,11 591,28
1) Как можно оценить математическое ожидание (М) и дисперсию (D) случайной величины Х, используя результаты ее независимых наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3? Ответы: М(х)=5 ; D(x)=6 М(х)=5 ; D(x)=4 М(х)=6 ; D(x)=7 М(х)=3 ; D(x)=7
2) В результате измерений сопротивления резистора получены следующие значения (в омах): Х1=592, =595, =594, Х4=592, Х5=593, Х6=597, Х7=595,Х8=589, Х9=590. При условии, что ошибки измерений подчиняются нормальному распределению и систематические ошибки отсутствуют, как построить доверительный интервал для интенсивного сопротивления резистора с надежностью 0.99, учитывая D(x)=4? Правильные ответы: 591,94 <М(х)< 594,11 591,28
27.11.2023 13:54
Написать свой ответ:
Описание: Математическое ожидание (М) и дисперсия (D) являются основными характеристиками случайной величины X. Математическое ожидание представляет собой среднее значение X, а дисперсия измеряет разброс значений вокруг среднего значения.
Для вычисления математического ожидания и дисперсии случайной величины X, используя результаты ее независимых наблюдений, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите сумму всех результатов наблюдений: 7 + 3 + 4 + 8 + 4 + 6 + 3 = 35.
2. Разделите сумму на количество наблюдений: 35 / 7 = 5. Таким образом, математическое ожидание М(х) равно 5.
3. Для вычисления дисперсии нужно найти разность между каждым результатом наблюдения и математическим ожиданием, а затем возвести разность в квадрат.
4. Вычислите сумму квадратов разностей: (7-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (3-5)^2 = 58.
5. Разделите сумму квадратов на количество наблюдений: 58 / 7 ≈ 8.29. Таким образом, дисперсия D(х) равна примерно 8.29.
Доп. материал: Для данной последовательности наблюдений (7, 3, 4, 8, 4, 6, 3) математическое ожидание равно 5, а дисперсия равна примерно 8.29.
Совет: При работе с набором данных независимых наблюдений можно использовать формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии, чтобы получить числовые значения, характеризующие случайную величину.
Задача для проверки для практики: Посчитайте математическое ожидание и дисперсию для следующей последовательности независимых наблюдений: 9, 12, 4, 6, 8, 11, 7.
Пояснение: Для оценки математического ожидания (М) и дисперсии (D) случайной величины Х, используя результаты ее независимых наблюдений, следует выполнить несколько шагов. Сначала найдем среднее значение всех наблюдений, которое будет равно сумме всех значений, деленной на количество наблюдений. Затем, вычислим сумму квадратов отклонений каждого наблюдения от среднего значения. Эта сумма будет использоваться для вычисления дисперсии. Наконец, дисперсия будет равна сумме квадратов отклонений, деленной на количество наблюдений минус 1 (если наблюдений больше одного).
Например: Для данной задачи с результатами наблюдений: 7, 3, 4, 8, 4, 6, 3, мы сначала найдем среднее значение, которое равно (7+3+4+8+4+6+3)/7 = 5. Затем, вычислим сумму квадратов отклонений каждого наблюдения от среднего значения: (7-5)^2 + (3-5)^2 + (4-5)^2 + (8-5)^2 + (4-5)^2 + (6-5)^2 + (3-5)^2 = 14. Дисперсия будет равна 14/6 = 2.33, округленно до 2 знаков после запятой. Таким образом, математическое ожидание М(х) = 5 и дисперсия D(x) = 2.33.
Совет: Чтобы лучше понять оценку показателей случайных величин, рекомендуется изучить основные понятия математического ожидания и дисперсии, а также принципы и формулы их вычисления. Важно помнить, что математическое ожидание показывает среднее значение случайной величины, а дисперсия отражает ее степень разброса.
Дополнительное упражнение: Для следующего набора результатов наблюдений: 12, 15, 13, 11, 14, 10, 16, найдите математическое ожидание (М) и дисперсию (D) случайной величины Х. (Округлите ответы до двух знаков после запятой)