Перепишите следующие системы уравнений, используя другие выражения, сохраняя при этом их значение и объем: а) Какое

Задача: Перепишите следующие системы уравнений, используя другие выражения, сохраняя при этом их значение и объем:

а) Решение:
Дано:
- Сумма переменных a и b равна 42: a + b = 42,
- Удвоенное значение a прибавленное к 18-кратному значению b равно 420: 2a + 18b = 420.

Мы можем переписать первое уравнение как a = 42 - b, и подставить его во второе уравнение:

2(42 - b) + 18b = 420.
Раскрыв скобки и упростив, получим:
84 - 2b + 18b = 420,
16b = 336,
b = 336 / 16,
b = 21.

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем подставить b обратно в первое уравнение:
a + 21 = 42,
a = 42 - 21,
a = 21.

Итак, решением системы уравнений будет:
a = 21 и b = 21.

б) Решение:
Дано:
- Разность переменных a и b равна 43: a - b = 43,
- 125-кратное значение a прибавленное к 8-кратному значению b равно 110: 125a + 8b = 110.

Мы можем переписать первое уравнение как a = 43 + b, и подставить его во второе уравнение:

125(43 + b) + 8b = 110.
Раскрыв скобки и упростив, получим:
5375 + 125b + 8b = 110,
133b = -5265,
b = -5265 / 133,
b ≈ -39.6.

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем подставить b обратно в первое уравнение:
a - (-39.6) = 43,
a + 39.6 = 43,
a ≈ 43 - 39.6,
a ≈ 3.4.

Итак, решением системы уравнений будет:
a ≈ 3.4 и b ≈ -39.6.

с) Решение:
Дано:
- Произведение пяти их суммы на 8 равно 40: 5(x + y) * 8 = 40,
- 21-кратное значение x, вычитаемое из 8-кратного значения y, равно -35: 21x - 8y = -35.

Мы можем переписать первое уравнение как (x + y) * 8 = 8 * 5 = 40, и раскрыть скобки:

8x + 8y = 40.

Теперь мы имеем два уравнения:
8x + 8y = 40,
21x - 8y = -35.

Сложим эти уравнения, чтобы убрать переменную y:

8x + 8y + 21x - 8y = 40 + (-35),
29x = 5,
x = 5 / 29.

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x обратно в первое уравнение:
8(5 / 29) + 8y = 40,
40 / 29 + 8y = 40,
8y = 40 - 40 / 29,
8y = 40(1 - 1 / 29),
8y = 40 * 28 / 29,
y = (40 * 28) / (29 * 8),
y ≈ 35.86 / 29,
y ≈ 1.237.

Итак, решением системы уравнений будет:
x ≈ 0.172 и y ≈ 1.237.

Совет: При решении систем уравнений, используйте метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных и найти другую переменную.

Задача на проверку: Решите систему уравнений:
2a + 3b = 11,
4a - 5b = -6.