Тема занятия: Решение неравенства с использованием логарифмов
Описание:
Начнем с раскрытия логарифма в данном неравенстве. Мы знаем, что log a(b·c) = log a(b) + log a(c). Используя это свойство, раскроем левую часть неравенства:
log(2/3)(x(6-x)) = log(2/3)(x) + log(2/3)(6-x)
Теперь перепишем правую часть неравенства без использования логарифмов:
log(2/3)(x+1) = log(2/3)(x) + log(2/3)(1)
Заметим, что log(2/3)(1) равно 0, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, мы можем упростить правую часть:
log(2/3)(x+1) = log(2/3)(x) + 0 = log(2/3)(x)
Теперь наше неравенство принимает следующий вид:
log(2/3)(x) + log(2/3)(6-x) < log(2/3)(x)
Мы можем убрать общее слагаемое log(2/3)(x) с обеих сторон неравенства:
log(2/3)(6-x) < 0
Теперь решим это неравенство. Используем свойства логарифмов и определим его возможные значения:
6-x > 1
Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
-x > -5
Чтобы решить это неравенство, поменяем знак неравенства и заменим x на -5:
x < 5
Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше 5.
Совет: Важно помнить, что при решении неравенств с использованием логарифмов необходимо проверить полученное решение. Это можно сделать подстановкой значений x из полученного интервала в исходное неравенство и проверкой его истинности.
Задание для закрепления: Решите неравенство log3(2x + 3) < log3(5).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание:
Начнем с раскрытия логарифма в данном неравенстве. Мы знаем, что log a(b·c) = log a(b) + log a(c). Используя это свойство, раскроем левую часть неравенства:
log(2/3)(x(6-x)) = log(2/3)(x) + log(2/3)(6-x)
Теперь перепишем правую часть неравенства без использования логарифмов:
log(2/3)(x+1) = log(2/3)(x) + log(2/3)(1)
Заметим, что log(2/3)(1) равно 0, так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, мы можем упростить правую часть:
log(2/3)(x+1) = log(2/3)(x) + 0 = log(2/3)(x)
Теперь наше неравенство принимает следующий вид:
log(2/3)(x) + log(2/3)(6-x) < log(2/3)(x)
Мы можем убрать общее слагаемое log(2/3)(x) с обеих сторон неравенства:
log(2/3)(6-x) < 0
Теперь решим это неравенство. Используем свойства логарифмов и определим его возможные значения:
6-x > 1
Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
-x > -5
Чтобы решить это неравенство, поменяем знак неравенства и заменим x на -5:
x < 5
Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше 5.
Совет: Важно помнить, что при решении неравенств с использованием логарифмов необходимо проверить полученное решение. Это можно сделать подстановкой значений x из полученного интервала в исходное неравенство и проверкой его истинности.
Задание для закрепления: Решите неравенство log3(2x + 3) < log3(5).