Переформулируйте вопрос: а) Какое выражение можно записать в виде произведения sin 48 + sin 32? б) Какое выражение

Тема занятия: Тригонометрия - переформулировка выражений

Разъяснение:

а) Выражение sin 48 + sin 32 можно переформулировать следующим образом:
sin(48°) + sin(32°) = 2 * sin((48° + 32°)/2) * cos((48° - 32°)/2).
В данном случае используется формула синуса суммы двух углов: sin(A + B) = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

б) Выражение sin 71 - sin 13 можно переформулировать следующим образом:
sin(71°) - sin(13°) = 2 * cos((71° + 13°)/2) * sin((71° - 13°)/2).
В данном случае используется формула разности синусов: sin(A - B) = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

в) Выражение (π/5) + cos(2π/5) можно переформулировать следующим образом:
(π/5) + cos(2π/5) = 2 * cos((π/5 + 2π/5)/2) * cos((π/5 - 2π/5)/2).
В данном случае используется формула синуса суммы двух углов: cos(A + B) = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

г) Выражение cos(3π/7) - cos(2π/7) можно переформулировать следующим образом:
cos(3π/7) - cos(2π/7) = -2 * sin((3π/7 + 2π/7)/2) * sin((3π/7 - 2π/7)/2).
В данном случае используется формула разности косинусов: cos(A - B) = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

Например:
а) Переформулируйте выражение sin 48 + sin 32.
Ответ: 2 * sin((48° + 32°)/2) * cos((48° - 32°)/2).

Совет:
Для более легкого изучения и понимания этих формул, рекомендуется обратить внимание на геометрическую интерпретацию тригонометрических функций и ознакомиться с основными свойствами синуса и косинуса.

Ещё задача:
Переформулируйте выражение sin 60 - sin 45.

Переформулировка выражений:

а) Изначально данное выражение можно переформулировать следующим образом: sin 48 + sin 32 = sin(30 + 18) + sin(30 + 2). Здесь мы используем формулу сложения синусов, где sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Применяя эту формулу, мы получим следующее: sin 48 + sin 32 = sin 30cos 18 + cos 30sin 18 + sin 30cos 2 + cos 30sin 2.

б) Исходное выражение sin 71 - sin 13 можно переформулировать следующим образом: sin 71 - sin 13 = sin(60 + 11) - sin(60 - 47). Здесь мы снова используем формулу сложения синусов, но уже с вычитанием: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Подставляя значения, получаем: sin 71 - sin 13 = sin 60cos 11 - cos 60sin 11 - sin 60cos 47 - cos 60sin 47.

в) Выражение (π /5) + cos( 2π/ 5) можно переформулировать с использованием формулы сложения косинусов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Таким образом, (π /5) + cos( 2π/ 5) = cos(π/5)cos(2π/5) - sin(π/5)sin(2π/5).

г) Выражение cos (3π / 7) – cos(π / 7) можно переформулировать через формулу разности косинусов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Получаем: cos (3π / 7) – cos(π / 7) = cos(3π / 7)cos(π / 7) + sin(3π / 7)sin(π / 7).

Например:
а) sin 48 + sin 32 = sin 30cos 18 + cos 30sin 18 + sin 30cos 2 + cos 30sin 2
б) sin 71 - sin 13 = sin 60cos 11 - cos 60sin 11 - sin 60cos 47 - cos 60sin 47
в) (π /5) + cos( 2π/ 5) = cos(π/5)cos(2π/5) - sin(π/5)sin(2π/5)
г) cos (3π / 7) – cos(π / 7) = cos(3π / 7)cos(π / 7) + sin(3π / 7)sin(π / 7)

Совет:
Для более легкого понимания и применения формул, рекомендуется запомнить формулы сложения и разности для тригонометрических функций: sin(a + b), sin(a - b), cos(a + b), cos(a - b). Также ученику следует быть внимательным при подстановке числовых значений и правильно использовать данный формулы для переформулирования выражений.

Закрепляющее упражнение:
Переформулируйте выражение: sin 40 + sin 50.