Системы линейных уравнений
Переформулируйте следующий вопрос. 1) Система множества линейных уравнений содержит m уравнений и n неизвестных
Переформулируйте следующий вопрос.
1) Система множества линейных уравнений содержит m уравнений и n неизвестных. При этом ранг матрицы системы равен k, а ранг расширенной матрицы системы равен p. Какие из следующих утверждений верны:
a) Если n > m, то система имеет как минимум одно решение;
б) Если m > n, то система не имеет решений;
в) Если система имеет как минимум одно решение, то p = k;
г) Если p = k и n > k, то система имеет бесконечное множество решений.
1) Система множества линейных уравнений содержит m уравнений и n неизвестных. При этом ранг матрицы системы равен k, а ранг расширенной матрицы системы равен p. Какие из следующих утверждений верны:
a) Если n > m, то система имеет как минимум одно решение;
б) Если m > n, то система не имеет решений;
в) Если система имеет как минимум одно решение, то p = k;
г) Если p = k и n > k, то система имеет бесконечное множество решений.
11.12.2023 07:04
Написать свой ответ:
Объяснение: В данной задаче мы имеем систему линейных уравнений с m уравнениями и n неизвестными. Ранг матрицы системы равен k, а ранг расширенной матрицы системы равен p.
а) Утверждение "Если n > m, то система имеет как минимум одно решение" верно. Если количество неизвестных больше количества уравнений, то система имеет бесконечное количество решений или одно решение.
б) Утверждение "Если m > n, то система не имеет решений" неверно. Если количество уравнений больше количества неизвестных, система может иметь нулевое решение или любое другое количество решений.
в) Утверждение "Если система имеет как минимум одно решение, то p = k" неверно. Ранг расширенной матрицы системы может быть равен рангу матрицы системы, но это не обязательно.
г) Утверждение "Если p = k и n > k, то система имеет бесконечное множество решений" верно. Если ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и количество неизвестных больше ранга, то система имеет бесконечное количество решений.
Пример использования: Переформулируйте следующий вопрос: "Если p = 3 и n > 3, то система имеет бесконечное множество решений?"
Совет: Для лучшего понимания систем линейных уравнений, рекомендуется изучить понятие ранга матрицы, расширенной матрицы и количество неизвестных. Также полезно изучить методы решения систем линейных уравнений, такие как метод Гаусса или метод Крамера.
Упражнение: Проверьте, верны ли следующие утверждения о системах линейных уравнений: а) Если ранг матрицы системы равен количеству неизвестных, то система имеет единственное решение; б) Если ранг расширенной матрицы системы равен количеству неизвестных, то система имеет бесконечное множество решений.