Отметьте в списке ниже все равенства, которые являются тождествами: - sin40° равно sin(−40°) - cos2β равно cos2β−sin2β

Тема вопроса: Тригонометрия

Объяснение: В тригонометрии тождество - это равенство, которое выполняется для любых значений переменных. Мы можем проверить каждое утверждение, заменив значения углов и выполнив необходимые вычисления.

1. sin40° равно sin(−40°): Это является тождеством, так как синус является функцией нечетности, следовательно sin(-θ) = -sin(θ).

2. cos2β равно cos2β−sin2β: Это не является тождеством. Правильная формула для cos(2β) - это cos²β - sin²β.

3. sin(α+β) равно sinα+sinβ: Это не является тождеством. Правильная формула для sin(α+β) - это sinα*cosβ + cosα*sinβ.

4. cos(α−β) равно cosα−cosβ: Это является тождеством, так как косинус является функцией четности, следовательно cos(-θ) = cos(θ).

5. cos(−50°) равно −cos50°: Это является тождеством, так как косинус также является функцией нечетности.

6. sin²(2α)+cos²(2α) равно 2 sin(4α): Это является тождеством, так как синус² и косинус² в сумме дают единицу, а также можно использовать тригонометрические формулы для свертки углов.

7. 2 sin(4α) равно 4⋅sinα⋅cosα: Это не является тождеством. Правильная формула для 2 sin(4α) - это 2sinα*cosα.

8. sin40° равно cos50°: Это не является тождеством. Значения синуса и косинуса углов 40° и 50° различны.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул и тождеств в тригонометрии, полезно просмотреть таблицу значений основных тригонометрических функций и освоить основные формулы преобразования углов и свертки. Также важно понять геометрическую интерпретацию тригонометрических функций.

Закрепляющее упражнение: Вычислите значение выражения sin(30°+45°) и проверьте, является ли оно тождеством.