Определите, является ли точка A(1;4) на графике прямой пропорциональной зависимости y=4x. Как насчет точки B(4;1)?

Тема вопроса: Прямая пропорциональность

Разъяснение: Если у нас есть уравнение вида y = kx, где k - постоянный коэффициент, то говорят, что y и x являются пропорциональными. Для определения, находится ли точка на графике прямой пропорциональной зависимости, мы можем проверить, удовлетворяет ли она уравнению y = kx.

Доп. материал:
Для точки A(1;4): Подставим x = 1 и y = 4 в уравнение y = 4x:
4 = 4 * 1
4 = 4
Таким образом, точка A(1;4) находится на графике прямой пропорциональной зависимости y = 4x.

Для точки B(4;x): Подставим x = 4 и y = 1 в уравнение y = 4x:
1 = 4 * 4
1 = 16
Таким образом, точка B(4;1) не находится на графике прямой пропорциональной зависимости y = 4x.

Для точки C(0;1): Подставим x = 0 и y = 1 в уравнение y = 4x:
1 = 4 * 0
1 = 0
Таким образом, точка C(0;1) не находится на графике прямой пропорциональной зависимости y = 4x.

Для точки D(1;0): Подставим x = 1 и y = 0 в уравнение y = 4x:
0 = 4 * 1
0 = 4
Таким образом, точка D(1;0) не находится на графике прямой пропорциональной зависимости y = 4x.

Для точки E(0;0): Подставим x = 0 и y = 0 в уравнение y = 4x:
0 = 4 * 0
0 = 0
Таким образом, точка E(0;0) находится на графике прямой пропорциональной зависимости y = 4x.

Совет: Чтобы определить, лежит ли точка на графике прямой пропорциональной зависимости, подставьте значения координат точки в уравнение и проверьте, выполняется ли равенство.

Закрепляющее упражнение: Определите, находятся ли точки F(2;8), G(5;20) и H(3;2) на графике прямой пропорциональной зависимости уравнения y = 5x.

Определение прямой пропорциональности

Прямая пропорциональность - это математическая зависимость между двумя переменными вида y = kx (где k - постоянная, а x и y - переменные). В этой формуле, если увеличить значение одной переменной вдвое, значение другой переменной также будет увеличено вдвое. Чтобы определить, принадлежат ли точки A, B, C, D и E графику прямой пропорциональности, мы можем исследовать значение y при различных значениях x.

Точка A(1;4)

Для точки A с координатами (1;4) значение x равно 1, а значение y равно 4. Подставим эти значения в уравнение y = 4x:

4 = 4 * 1

После упрощения мы видим, что левая сторона равна правой, поэтому точка A принадлежит графику прямой пропорциональности.

Точка B(4;1)

Для точки B с координатами (4;1) значение x равно 4, а значение y равно 1. Подставим эти значения в уравнение y = 4x:

1 = 4 * 4

После упрощения мы видим, что левая сторона не равна правой, поэтому точка B не принадлежит графику прямой пропорциональности.

Точка C(0;1)

Для точки C с координатами (0;1) значение x равно 0, а значение y равно 1. Подставим эти значения в уравнение y = 4x:

1 = 4 * 0

После упрощения мы видим, что левая сторона не равна правой, поэтому точка C не принадлежит графику прямой пропорциональности.

Точка D(1;0)

Для точки D с координатами (1;0) значение x равно 1, а значение y равно 0. Подставим эти значения в уравнение y = 4x:

0 = 4 * 1

После упрощения мы видим, что левая сторона не равна правой, поэтому точка D не принадлежит графику прямой пропорциональности.

Точка E(0;0)

Для точки E с координатами (0;0) значение x равно 0, а значение y равно 0. Подставим эти значения в уравнение y = 4x:

0 = 4 * 0

После упрощения мы видим, что левая сторона равна правой, поэтому точка E принадлежит графику прямой пропорциональности.

Задача для проверки

Определите, принадлежат ли точки F(3;12) и G(2;8) графику прямой пропорциональности y = 2x.