Определите область значений следующих выражений при рассмотрении на множестве действительных чисел: а) (3 - у)

Содержание: Область значений алгебраических выражений

Разъяснение: Область значений выражения - это множество всех возможных значений, которые может принимать переменная в данном выражении. Чтобы определить область значений, необходимо рассмотреть все ограничения и правила, указанные в выражении.

а) Выражение (3 - у) : 64 может быть записано как (3 - у) / 64. Здесь мы имеем деление двух чисел. Область значений верхней части выражения (3 - у) - это множество всех действительных чисел. Однако, поскольку мы делим на 64, исключение должно быть сделано для значения 0, так как деление на 0 невозможно. Таким образом, область значений выражения будет состоять из всех действительных чисел, кроме числа 0.

б) Выражение 64 : (3 - у) может быть записано как 64 / (3 - у). Аналогично предыдущему случаю, область значений для (3 - у) будет множеством всех действительных чисел, кроме числа 3, так как деление на 0 невозможно. Однако, поскольку мы делим на (3 - у), значение (3 - у) не может быть равно 0. Поэтому область значений в этом случае будет множеством всех действительных чисел, кроме числа 3.

в) Выражение (5 + х) : (х + 1) состоит из двух слагаемых, 5 + х и х + 1, разделенных знаком " : ". Область значений для каждого слагаемого такая же, как и для предыдущих примеров, то есть все действительные числа. Однако, мы также должны учесть деление на (х + 1). Выражение (х + 1) не может быть равно 0, чтобы избежать деления на 0. Таким образом, область значений выражения будет состоять из всех действительных чисел, кроме числа -1.

Совет: Чтобы лучше понять область значений алгебраических выражений, важно знать, какие значения являются ограничениями для каждой переменной в выражении. Анализируйте каждое слагаемое и обратите внимание на возможные исключения, такие как деление на 0 или отрицательные значения под корнем.

Упражнение: Определите область значений выражения (4 - t²) : (t + 2) при рассмотрении на множестве действительных чисел.