Определите, какая из приведенных формул Ньютона-Лейбница выбрана. Определите значение интеграла ∫dx. Определите

Тема вопроса: Дифференциальное исчисление и интегралы

Пояснение: Формулы Ньютона-Лейбница являются основным инструментом дифференциального исчисления и интегрального исчисления. Одна из этих формул называется интегралом Ньютона-Лейбница и обозначается как ∫dx. Она представляет собой процесс нахождения площади под кривой функции.

Предел - это математический концепт, описывающий поведение функции при приближении к определенной точке или бесконечности. Предел функции f(x) при x стремящемся к a обозначается как limx→a f(x).

Формула Ньютона-Лейбница и значение интеграла ∫dx имеют связь с процессом интегрирования. Она указывает на нахождение площади под кривой функции при интегрировании от нижнего предела до верхнего предела.

Предел limx→2 xx−2 является простейшим примером нахождения предела функции по определению. В данном случае, когда x стремится к 2, мы должны посмотреть, что происходит с функцией xx−2 и определить её предел.

Предел limx→0 sin(x)/x - это ещё один пример нахождения предела функции по определению. Здесь мы должны исследовать поведение функции sin(x)/x при x стремящемся к 0 и найти его предел.

Пример:
1. Для задания 1, формула Ньютона-Лейбница выбрана для нахождения интеграла: ∫xdx.
2. Для задания 2, значение интеграла ∫dx равно x + C, где C - постоянная интегрирования.
3. Для задания 3, значение предела limx→2 xx−2 равно 1.
4. Для задания 4, значение предела limx→0 sin(x)/x равно 1.

Совет: Для лучшего понимания дифференциального исчисления и интегралов, рекомендуется изучить основные понятия о производной, определенном и неопределенном интеграле, а также методы нахождения интегралов и правила дифференцирования. Практика решения различных задач поможет в укреплении понимания этих концепций.

Дополнительное задание: Найдите интеграл функции ∫cos(x)dx.