определить. В треугольник, вписанный в окружность с центром O и радиусом 1 (см. рисунок 1.7, а, б), выяснить

Тема занятия: Рациональные и иррациональные числа в треугольниках, описанных в окружности

Инструкция: Для решения данной задачи нужно использовать свойства треугольников, вписанных в окружность.

Рассмотрим треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O и радиусом 1 (рисунок 1.7, а). Длины сторон треугольника указаны на рисунке.

Чтобы определить, являются ли длины сторон треугольника рациональными или иррациональными числами, мы должны выяснить, существует ли рациональное число, которое может быть выражено в виде окончательной десятичной дроби или обыкновенной дроби, равное длине стороны треугольника.

В данном случае, длины сторон треугольника ABC равны √2, 2 и √2. Известно, что √2 является иррациональным числом, так как не может быть представлено в виде обыкновенной дроби или окончательной десятичной дроби.

Таким образом, длины всех сторон треугольника ABC являются иррациональными числами.

Демонстрация: Выясните, выражается ли длина каждой стороны треугольника, вписанного в окружность с радиусом 3, рациональным или иррациональным числом?

Совет: Для определения, являются ли длины сторон треугольника рациональными или иррациональными числами, вычислите их значения и проверьте, можно ли представить их в виде обыкновенной дроби или окончательной десятичной дроби.

Задача для проверки: Определите, выражается ли длина каждой стороны треугольника, вписанного в окружность с радиусом 2, рациональным или иррациональным числом?