Они разделили полоску на 9 частей и затем разделили самую большую из этих частей на 9 частей снова. Затем

Задача: Они разделили полоску на 9 частей и затем разделили самую большую из этих частей на 9 частей снова. Затем они продолжали делать это много раз: на каждом шаге разделяли самую большую часть на 9 частей. Может ли в итоге получиться 997 частей?

Решение:
Начнём с исходной полоски, которую мы разделили на 9 частей. После первого разделения, каждая из этих 9 частей стала отдельной частью, теперь у нас 9 частей.

Далее, мы разделили самую большую из этих 9 частей на 9 частей снова. Теперь у нас есть 9+9=18 частей.

Мы могли бы продолжать делать это много раз и каждый раз получать больше и больше частей. Однако, заметим, что на каждом шаге количество частей увеличивается в 9 раз. Это значит, что после каждого шага количество частей будет кратно 9.

Теперь, если мы хотим получить 997 частей, мы должны определить, можно ли это сделать путем кратного деления на 9. Однако, 997 не является кратной 9-ти, поэтому ответ на этот вопрос будет "нет".

Ответ: Нет, невозможно получить 997 частей путем продолжения деления полоски на равные части по описанному в задаче способу.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вы можете взять бумажку и рисовать полоски, разделяя их на равные части в соответствии с условием задачи. Это поможет вам визуализировать процесс и лучше понять, почему невозможно получить 997 частей.

Проверочное упражнение: Если изначально у нас было бы 12 частей в полоске, а затем каждая большая часть разделялась на 12 частей, можно ли было бы получить 1697 частей? Ответы обоснуйте.