Обрахуйте площу області, яка обмежена кривою графіку функції y = 6x^2 - 6 та віссю абсцис

Тема вопроса: Площадь области между функцией и осью абсцисс

Пояснение: Чтобы найти площадь области, ограниченной кривой графика функции y = 6x^2 - 6 и осью абсцисс, мы будем использовать метод интегрирования. Сначала нам нужно найти точки пересечения этой функции с осью абсцисс. Для этого приравняем y к нулю:

0 = 6x^2 - 6

Разделим обе части уравнения на 6:

x^2 - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 1 и x = -1. Эти точки являются границами нашей области.

Для вычисления площади между кривой и осью абсцисс мы будем интегрировать функцию по x на интервале [-1, 1]. Площадь будет равна определенному интегралу:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (6x^2 - 6) dx

Мы интегрируем 6x^2 - 6 от -1 до 1:

Площадь = ∫[-1 до 1] (6x^2 - 6) dx = ∫[-1 до 1] 6x^2 dx - ∫[-1 до 1] 6 dx

Интегрируя первое слагаемое по x, получаем:

= 2x^3 - 6x | от -1 до 1 - 12x | от -1 до 1

Подставляем пределы интегрирования:

= (2(1)^3 - 6(1)) - (2(-1)^3 - 6(-1)) - (12(1) - 12(-1))

= (2 - 6) - (-2 - 6) - (12 + 12)

= -4 + 8 - 24

Таким образом, площадь области, ограниченной кривой графика функции y = 6x^2 - 6 и осью абсцисс, равна -20.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить и разобраться с основами интегрирования и использованием определенного интеграла для вычисления площади.

Упражнение: Найдите площадь области, ограниченной кривой графика функции y = x^3 - x и осью абсцисс.