Необходимо решить задачу без отклонения от плана и соблюдением сроков. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника

Тема вопроса: Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник
Объяснение: Для нахождения площади круга, вписанного в прямоугольный треугольник, нужно использовать следующую формулу:

S = π * r^2,

где S - площадь круга, r - радиус круга.

Сначала нам нужно найти радиус круга. Для этого мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, которое гласит, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза равна 14, поэтому радиус описанной окружности будет равен 14/2 = 7.

Далее, чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать формулу r_inscribed = S / p, где r_inscribed - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу S_triangle = a * b / 2, где a и b - длины катетов треугольника.

Теперь мы можем вычислить площадь круга, вписанного в данный треугольник, подставив найденные значения радиусов в формулу S = π * r^2.

Дополнительный материал:
Длина одного катета равна 6, а длина другого катета равна 8. Найдите площадь круга, вписанного в данный треугольник.

Совет: Для понимания данной задачи, важно знать свойства прямоугольных треугольников и формулу площади круга. Также полезно освежить в памяти формулу для нахождения площади треугольника и уметь вычислять полупериметр.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике сумма длин катетов равна 16, а радиус описанной окружности равен 6. Найдите площадь круга, вписанного в данный треугольник.