Необходимо найти значение выражения x₁² + x₂², при условии, что x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² + 7x - 7

Предмет вопроса: Решение уравнений

Инструкция:
Для решения данной задачи, нам нужно использовать знания о корнях квадратных уравнений и связи между коэффициентами и корнями уравнения. Для начала, нам нужно найти значения корней уравнения x² + 7x - 7. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 7 и c = -7. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем D = 7² - 4*1*(-7) = 49 + 28 = 77.

Согласно связи между коэффициентами и корнями, мы знаем, что сумма корней уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае, сумма корней x₁ и x₂ равна -7/1 = -7, а их произведение равно -7/1 = -7.

Используя значения корней, мы можем найти значение выражения x₁² + x₂². Подставляя -7 вместо x₁ и x₂, мы получаем (-7)² + (-7)² = 49 + 49 = 98.

Таким образом, значение выражения x₁² + x₂² равно 98.

Пример:
Найдите значение выражения x₁² + x₂², если x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² + 7x - 7.

Совет:
Для решения квадратных уравнений полезно использовать формулу дискриминанта и связь между коэффициентами и корнями. Постарайтесь понять логику решения и убедитесь, что ваши вычисления правильны.

Ещё задача:
Найдите значение выражения y₁² + y₂², если y₁ и y₂ являются корнями уравнения y² + 6y + 9.