Найти значение выражения cos 2t-cos 3t-cos 4t+cos 5t при t=π/2

Тема вопроса: Вычисление значения тригонометрического выражения

Пояснение: Для решения этой задачи, нам нужно найти значение выражения cos 2t - cos 3t - cos 4t + cos 5t, когда t равно π/2.

Сначала заметим, что угол t равен π/2, что соответствует углу 90 градусов. Поскольку косинус - тригонометрическая функция, которая зависит от значения угла, мы можем использовать таблицу значений косинуса для углов измеренных в градусах, чтобы найти значения косинусов для данных углов.

Переведем значение угла из радиан в градусы. Так как π радиан равно 180 градусам, а у нас задано значение π/2, мы можем вычислить:

t (в градусах) = (π/2) * (180/π) = 90 градусов.

А теперь найдем значения косинуса для каждого угла:
cos 2t = cos(2 * 90) = cos 180 = -1
cos 3t = cos(3 * 90) = cos 270 = 0
cos 4t = cos(4 * 90) = cos 360 = 1
cos 5t = cos(5 * 90) = cos 450 = 0

Теперь, зная значения косинусов для каждого угла, подставим их в выражение:

cos 2t - cos 3t - cos 4t + cos 5t = -1 - 0 - 1 + 0 = -2

Таким образом, при t=π/2 значение выражения cos 2t - cos 3t - cos 4t + cos 5t равно -2.

Совет: Чтобы более легко запомнить значения косинусов для определенных углов, рекомендуется использовать таблицу значений тригонометрических функций. Также полезно знать основные свойства тригонометрических функций, чтобы применять их в решении задач.