Найти сумму квадратов координат вершины B в правильном тетраэдре ABCD, зная, что аппликата точки B равна 0

Тема: Сумма квадратов координат вершины B в тетраэдре

Описание:
Тетраэдр - это тело, имеющее четыре вершины, ребра и грани. В данной задаче мы имеем правильный тетраэдр ABCD. Для начала, давайте определим, что означает "правильный тетраэдр". Правильный тетраэдр - это тетраэдр, у которого все ребра равны и все грани являются равносторонними треугольниками.

У нас уже есть информация о вершинах A (4;0;0) и C (-1;0;0). Мы также знаем, что аппликата (координата по оси OY) вершины B равна 0. Это означает, что B находится на оси OX.

Поскольку ABCD - правильный тетраэдр, то вершины A, B и C должны находиться на одной параллельной плоскости. Таким образом, y-координата вершины B также должна быть равна 0.

Поскольку все координаты вершины D положительны, то мы можем предположить, что D находится во второй или третьей четверти координатной плоскости. Это означает, что x- и z-координаты вершины D должны быть отрицательными.

Используя эту информацию, можно установить, что вершина B имеет координаты B(0;0;0) и, следовательно, сумма квадратов координат вершины B равна 0^2 + 0^2 + 0^2 = 0.

Пример использования:
Задача: Найти сумму квадратов координат вершины B в тетраэдре ABCD, если A(4;0;0), C(-1;0;0), а аппликата точки B равна 0 и все координаты точки D положительны.

Решение: Известно, что B находится на оси OX и имеет координаты B(0;0;0). Сумма квадратов координат равна 0^2 + 0^2 + 0^2 = 0.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно визуализировать тетраэдр ABCD в координатной системе. Это поможет вам увидеть взаимное расположение вершин и осей.

Практика:
Найдите сумму квадратов координат вершины B в тетраэдре XYZW, если X(3;0;0), Y(2;0;0), Z(1;0;0), W(0;0;0). Какой будет ответ?