Найти сумму членов геометрической прогрессии, начиная с номера K до номера P, если известен первый член и знаменатель

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем геометрической прогрессии (значение не равно 0).

Чтобы найти сумму членов геометрической прогрессии от номера K до номера P, нам понадобятся значения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии.

Формула для суммы членов геометрической прогрессии до номера P выглядит следующим образом:

S = a * (1 - r^P) / (1 - r)

Где:
S - сумма членов геометрической прогрессии до номера P;
a - первый член геометрической прогрессии;
r - знаменатель геометрической прогрессии.

Чтобы найти сумму членов геометрической прогрессии от номера K до номера P, мы вычитаем сумму членов до номера K-1, используя ту же формулу.

Сумма членов геометрической прогрессии от номера K до номера P:

S_KP = a * (1 - r^P) / (1 - r) - a * (1 - r^(K-1)) / (1 - r)

Например:
Найдем сумму членов геометрической прогрессии от номера 2 до номера 5, если первый член равен 3 и знаменатель равен 2.

Для этого подставим значения в формулу:

S = 3 * (1 - 2^5) / (1 - 2) - 3 * (1 - 2^(2-1)) / (1 - 2)

S = 3 * (1 - 32) / (-1) - 3 * (1 - 2) / (-1)

S = 3 * (-31) / (-1) - 3 * (-1) / (-1)

S = 93 + 3

S = 96

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с примерами решения задач на геометрическую прогрессию и самостоятельно повторить шаги для решения. Также, важно понять, что знаменатель геометрической прогрессии должен быть отличен от нуля.

Дополнительное задание:
Найдите сумму членов геометрической прогрессии от номера 3 до номера 7, если первый член равен 2 и знаменатель равен 3.