Найти производную функции y=e^x2-1/2*арксинx в точке x0=корень2/2

Тема вопроса: Производная функции

Описание: Производная функции является одной из важнейших концепций математического анализа. Ответ на вопрос о том, как изменяется функция в каждой точке ее области определения, можно получить, найдя ее производную. Производная функции в точке x0 определяется как предел отношения разности значений функции в точках x и x0 к разности значений аргумента в этих же точках при стремлении x к x0.

В данной задаче нужно найти производную функции y=e^x^2-(1/2)*арксинx в точке x0=корень из 2/2. Сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности, затем применим правило суммы производных.

Производная первого слагаемого e^x^2 равна 2x*e^x^2 по правилу производной сложной функции.
Производная второго слагаемого (1/2)*арксинx можно найти по правилу производной произведения константы на функцию и производной арксинуса.
Таким образом, производная функции y равна производной первого слагаемого e^x^2 минус производной второго слагаемого (1/2)*арксинx.

Подставляем значение x0=корень из 2/2 и вычисляем производные. Получаем y"(x0)=2*(корень из 2/2)*e^(корень из 2/2)^2 - (1/2)*1/sqrt(1 - (корень из 2/2)^2).

Пример: Найдем производную функции y=e^x^2-(1/2)*арксинx в точке x0=корень из 2/2.

Совет: Для более глубокого понимания производных функций, рекомендуется изучать основные правила дифференцирования, такие как правило производной сложной функции или правило производной произведения.

Ещё задача: Найдите производную функции y=(1/3)*x^3+2*cos(x) в точке x0=π/4.